帽子算数
来源:互联网 发布:舌头乐队知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/04/28 14:41
聪聪数学19——很难的推理
(2013-05-08 13:59:02)【题目】小明和8个好朋友去王老师家玩,王老师给每人发了一顶帽子,并在每个人的帽子上写了一个两位数,这9个两位数互不相同,且每个小朋友只能看见别人帽子上的数。王老师在纸上又写了一个数A,问这九个同学:“你知道不知道自己帽子上的数能否被A整除?知道的请举手。”结果有4人举手。王老师又问:“现在你知不知道自己帽子上的数能否被24整除?知道的请举手。”结果有6人举手。已知小明两次都举手了,并且这九个小朋友都足够聪明且从不说谎,那么小明看到的别人的帽子上的8个两位数的总和是________。
解:
1、那个老师问的是“知道不知道能否被整除”,可理解成“知道能被整除”和“知道不能被整除”两种情况,所以可以猜到:能被A整除的两位数只有5个,开头举手那4个人肯定是看到那5个人帽子上的数就是那5个,所以就知道了自己头上那个数肯定是不能被A整除的,所以就举手了。则A有可能是:19、18、17。
相对应的,没有举手那五个小朋友帽子上的数字为:
19、38、57、76、95
或18、36、54、72、90
或17、34、51、68、85
2、两位数里能被24整除的有:24、48、72、96
因为只有3个小朋友没有举手,所以用第一步推理出的三种情况分别进行推理。
这时,通过分情况推理,只有在第一步时取A=18的情况能够符合情况:那5个没有举手的小孩知道了自己是能被A整除的,其中4个小孩能看到帽子上为“72”那个小孩的,所以就知道了自己是“18、36、54、90”的其中一个,所以他们知道自己不能被整除。
还有第二次没有举手的3个小朋友,他们帽子上的数字应该就是“24、48、96”了,剩下举了手的那2个,当然就是看到别的小朋友帽子上4个数字(24、48、72、96)都齐了,知道了自己帽子上的数不可能被24整除,所以举手。
3、综上所述,9顶帽子上的数字为:18、36、54、72、90、24、48、96和能举两次手的小明的,因为小明能从别的小朋友帽子上看到所有能被A和24整除的数,所以他知道自己不可能被A和24整除。
8个数加起来答案是438.
来源:http://blog.sina.com.cn/s/blog_70c0389a01019ra4.html
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