帽子问题

网易的笔试题：

有一位警长，抓了三个逃犯。现警长决定给他们一次机会。他拿出3顶黑帽子，两顶白帽子，然后往这三个逃犯头上每人戴了一顶帽子，每个逃犯只能看到另外两个逃犯帽子的颜色，不能看到自己帽子的颜色，而且不能进行通讯，不能进行讨论，只能靠自己的推理推出来，如果猜出来了，放一条生路，否则处死。

警长先问第一逃犯，结果第一逃犯猜错了，被杀掉了。

警长问第二个逃犯，结果还是猜错了，同样被杀掉了。

警长再问第三个逃犯，结果第三个逃犯猜对了。

说明，每个逃犯只有一次回答问题机会，并且其他逃犯是听不到的。为什么第三个一定能猜中，请你给出解释。

分析如下：第二个犯人是根据第一个犯人猜，第三个犯人是根据前面两个犯人猜，有如下情况（A表示犯人一，B表示犯人二，C表示犯人三，D表示剩下的帽子，x表示猜错被杀，y表示猜对）：

站在C的角度想有y的情况6、7好理解，看到另外两个人头上都是白色，自己头上的肯定是黑色能活下来。所以情况6、7可以排除。

情况1、3、4、5，犯人A、B都是x，而且C都是黑色，所以这些情况即使C不知道A、B的帽子什么颜色都能知道自己带的是黑色帽子。

现在就差情况2特殊点了，A被杀后，B看到A是黑色C是白色的情况就有两种情况就是情况2、7，既然A被杀了肯定不是情况7，只剩情况2。如果只剩情况2了，B也就知道了自己头上帽子颜色是黑色而能活下来。所以情况2也排除了。

所以只有在情况1、3、4、5的时候犯人A、B都是不知道自己头上的帽子颜色而被杀掉，恰恰C的头上肯定都是带黑色帽子。