将真分数分解为埃及分数

/*将真分数分解为埃及分数
古埃及人所指的分数，其分子必等于1，例如：1/2、1/3、1/4。我们称这些分子等于1的分数为“埃及分数”。现输入一个真分数，请将该分数分解为埃及分数之和。
如：8/11=1/2+1/5+1/37+1/4070。
*问题分析与算法设计
其实分法有多种，比如刚才的8/11，还可以分为8/11=1/2+1/5+1/55+1/110。但是我们规定一下分解原则：给定一个分数，总有一个少于它而且最接近它的埃及分数，故先找出这个埃及分数。例如：对于8/11，少于它而且最接近它的埃及分数是1/2。我们可以把8/11写成：
8/11=1/2+5/22 少于而最接近5/22的埃及分数是1/5
    =1/2+1/5+3/110 少于而最接近3/110的埃及分数是1/37
    =1/2+1/5+1/37+1/4070
1/2的来历是11/8+1=2，这个2做分母，得到一个埃及分数1/2。然后8/11-1/2=5/22，现在要把5/22分解。22/5+1=5，得到埃及分数1/5，5/22-1/5=3/110。110/3+1=37，得到埃及分数1/37，3/110-1/37=1/4070，结果刚好是一个埃及分数，故分解到此为止。
总结：
若真分数的分子a能整除分母b，则真分数直接经过化简就可以得到埃及分数。比如3/6，因为6%3=0，所以3/6=1/2。
若真分数的分子不能整除分母，则可以从原来的分数中分解出一个分母为b/a+1的埃及分数。用这种方法将剩余部分反复分解，最后可得到结果。例子如上8/11的分解过程。
注：原书上有一段关于a==3的判断处理，其实只是一种简单的优化。但是这个判断反而破坏了整个算法的统一性，故这里去掉了。
*程序说明与注释
#include<stdio.h>
void main()
{long int a,b,c;
while(true)
{ printf("Please enter a optional fraction(a/b):");
scanf("%ld/%ld",&a,&b);//输入分子a和分母b
printf("It can be decomposed to:");
while(true)
{if(b%a) //若分子不能整除分母
c=b/a+1; //则分解出一个分母为b/a+1的埃及分数
else{ c=b/a; a=1;}//否则，输出化简后的真分数(埃及分数)
if(a==1)
{printf("1/%ld\n",c);
break; //a为1标志结束}
else
printf("1/%ld + ",c);
a=a*c-b; //求出余数的分子
b=b*c; //求出余数的分母
}}}*/
//下面给出笔者自己想到的一个方法,找到每一次小于a/b的离a/b得最近的分数,然后算出差值,继续循环,知道差值为0:

//自己算了一下,131/191,31/111,31/133的结果会很长......

#include"stdio.h"#include"stdlib.h"#include"time.h"int k1,k2;//用来记录两个分数相减后的结果long int gongbeishu(int a,int b)//求最小公倍数{int temp;int k1=a,k2=b;while(a%b){temp=a; a=b; b=temp%b; }return k1*k2/b;}int fenshucmp(int a,int b,int c,int d){return(a*(gongbeishu(d,b)/b)-c*(gongbeishu(b,d)/d));}//进行两个分数大小的比较int fenshusub(int a,int b,int c,int d){k1=a*(gongbeishu(d,b)/b)-c*(gongbeishu(b,d)/d);//分子k2=gongbeishu(d,b);//分母return 1;}int main(){long int start,finish;int a,b;scanf("%d/%d",&a,&b);start=clock();printf("%d/%d=",a,b);for(int i=2;i<30000;i++){if(fenshucmp(a,b,1,i)==0){printf("%d/%d",1,i);break;}if(fenshucmp(a,b,1,i)>0){fenshusub(a,b,1,i);printf("%d/%d+",1,i);a=k1; b=k2;}}//end for ifinish=clock();printf("\n");printf("all time is: %lfs\n",(finish-start)/1000.0);system("pause");}