HDU1025 Constructing Roads In JGShining's Kingdom(最长递增子序列)

题目大意：求一列数的最长子序列；题目链接

题目解析：DP+二分

假设存在一个序列d[1..9] = 2 1 5 3 6 4 8 9 7，可以看出来它的LIS长度为5。

下面一步一步试着找出它。
我们定义一个序列B，然后令 i = 1 to 9 逐个考察这个序列。
此外，我们用一个变量Len来记录现在最长算到多少了
首先，把d[1]有序地放到B里，令B[1] = 2，就是说当只有1一个数字2的时候，长度为1的LIS的最小末尾是2。这时Len=1
然后，把d[2]有序地放到B里，令B[1] = 1，就是说长度为1的LIS的最小末尾是1，d[1]=2已经没用了，很容易理解吧。这时Len=1
接着，d[3] = 5，d[3]>B[1]，所以令B[1+1]=B[2]=d[3]=5，就是说长度为2的LIS的最小末尾是5，很容易理解吧。这时候B[1..2] = 1, 5，Len＝2
再来，d[4] = 3，它正好加在1,5之间，放在1的位置显然不合适，因为1小于3，长度为1的LIS最小末尾应该是1，这样很容易推知，长度为2的LIS最小末尾是3，于是可以把5淘汰掉，这时候B[1..2] = 1, 3，Len = 2
继续，d[5] = 6，它在3后面，因为B[2] = 3, 而6在3后面，于是很容易可以推知B[3] = 6, 这时B[1..3] = 1, 3, 6，还是很容易理解吧？ Len = 3 了噢。
第6个, d[6] = 4，你看它在3和6之间，于是我们就可以把6替换掉，得到B[3] = 4。B[1..3] = 1, 3, 4， Len继续等于3
第7个, d[7] = 8，它很大，比4大，嗯。于是B[4] = 8。Len变成4了
第8个, d[8] = 9，得到B[5] = 9，嗯。Len继续增大，到5了。
最后一个, d[9] = 7，它在B[3] = 4和B[4] = 8之间，所以我们知道，最新的B[4] =7，B[1..5] = 1, 3, 4, 7, 9，Len = 5。
于是我们知道了LIS的长度为5。
!!!!! 注意。这个1,3,4,7,9不是LIS，它只是存储的对应长度LIS的最小末尾。有了这个末尾，我们就可以一个一个地插入数据。虽然最后一个d[9] = 7更新进去对于这组数据没有什么意义，但是如果后面再出现两个数字 8 和 9，那么就可以把8更新到d[5], 9更新到d[6]，得出LIS的长度为6。

然后应该发现一件事情了：在B中插入数据是有序的，而且是进行替换而不需要挪动——也就是说，我们可以使用二分查找，将每一个数字的插入时间优化到O(logN)~~~~~于是算法的时间复杂度就降低到了O(NlogN)～

错误分析：road为1时为单数；road>1时是复数（roads）;

#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#define MAX 500005using namespace std;typedef __int64 ll;ll n,c=0,tree[MAX],ret[MAX],len;int find(ll x )//二分法查找更新数据；{    int l=1,h=len;    while(l<=h)    {        ll mid=(l+h)>>1;        if(ret[mid]>x)h=mid-1;        else l=mid+1;    }    return l;}int init()//初始化{    ll i,p,r;    if(scanf("%I64d",&n)==EOF)return 0;        memset(tree,0,sizeof(tree));        for(i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%I64d%I64d",&p,&r);            tree[p]=r;        }        ret[1]=tree[1];        len=1;        for(i=2;i<=n;i++)        {            int low=find(tree[i]);            ret[low]=tree[i];            if(low>len)len++;        }        if(len>1)        printf("Case %I64d:\nMy king, at most %I64d roads can be built.\n\n",++c,len);//为roads        else printf("Case %I64d:\nMy king, at most %I64d road can be built.\n\n",++c,len);//为road      return 1;}int main(){    while(init());   return 0;}