数学--概念

孪生素数

       素数是指正因数只有1和本身即只能被自身和1整除的正整数，“孪生素数”则是指两个相差为2的素数，例如3和5，17和19等。而随着素数的增大，下一个素数离上一个素数应该越来越远，故古希腊数学家欧几里得猜想，存在无穷多对素数，他们只相差2，例如3和5，5和7，2003663613×2195000-1和2003663613×2195000+1等等。

正交
正交是线性代数的概念，是直观概念中垂直的推广。作为一个形容词，只有在一个确定的内积空间中才有意义。若内积空间中两向量的内积为0，则称它们是正交的。如果能够定义向量间的夹角，则正交可以直观的理解为垂直。物理中：运动的独立性，也可以用正交来解释，用向量术语来说，这两条直线互不依赖。沿着某一条直线移动，该直线投影到另一条直线上的位置不变。
函数正交
如果两个函数ψ1(r)和ψ2(r)满足条件：∫ψ1(r)*ψ2(r)dτ=0，则称这两个函数相互正交。
三角函数系{1,cosx,sinx,cos2x,sin2x,……,cosnx,sinnx,……}在区间[-π,π]上正交，就是指在三角函数系⑴中任何不同的两个函数的乘积在区间[-π,π]上的积分等于0，即
∫[-π->π]cosnxdx=0
∫[-π->π]sinnxdx=0
∫[-π->π]sinkxcosnxdx=0
∫[-π->π]coskxcosnxdx=0
∫[-π->π]sinkxsinnxdx=0
(k,n=1,2,3.....,k≠n)

差分

一阶差分:离散函数中连续相邻两项之差；定义X(k)，则Y(k)=X(k+1)-X(k)就是此函数的一阶差分。
二阶差分：Y(k)一阶差分的二阶差分为Z(k)=Y(k+1)-Y(k)=X(k+2)-2*X(k+1)+X(k)，Z(k)为此函数的二阶差分。

级数

柯西极限存在准则又叫柯西收敛原理，给出了数列收敛的充分必要条件。数列{Xn}收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当m>N,n>N时就有|Xn-Xm|<ε这个准则的几何意义表示，数列{Xn}收敛的充分必要条件是：该数列中足够靠后的任意两项都无限接近。