数学专项number_theory：UVa 10692

只能说数论方面的基本知识还是太匮乏了，而且lrj书上处理的情况都比较特殊。导致一遇到a和m不互质的情况我就一筹莫展了……无意间找到了一个公式才让我解决了这道题：a^x≡a^(x%phi(c)+phi(c))(mod c)。这个公式对a、c不互质的情况也成立，应该算是欧拉公式的扩展吧，可是因为没有系统学习过，所以也不知道怎么证明。求数学帝指点，或者推荐点资料神马的。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <string>#include <sstream>using namespace std;int phi[10010];void init(){    for(int i=2;i<=10000;i++) phi[i]=0;    phi[1]=1;    for(int i=2;i<=10000;i++) if(!phi[i])       for(int j=i;j<=10000;j+=i)       {           if(!phi[j]) phi[j]=j;           phi[j]=phi[j]/i*(i-1);       }}string s;int m,n;int a[20];int pow_mod(int A,int N,int M){    if(N==0) return 1;    int ans=pow_mod(A,N/2,M);    ans=(long long)ans*ans%M;    if(N%2==1) ans=(long long)ans*A%M;    return ans;}int dfs(int dep,int mod){    if(dep==n-1) return a[dep]%mod;    int tmp=dfs(dep+1,phi[mod]);    int ans=pow_mod(a[dep],tmp+phi[mod],mod);    return ans;}int main(){    freopen("in.txt","r",stdin);    init();    int kase=1;    while(getline(cin,s)&&s[0]!='#')    {        istringstream in(s);        in>>m>>n;        for(int i=0;i<n;i++) in>>a[i];        cout<<"Case #"<<kase++<<": ";        cout<<dfs(0,m)<<endl;    }    return 0;}