HDU ACM:1003 Max Sum

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1003

Problem Description

Given a sequence a[1],a[2],a[3]......a[n], your job is to calculate the max sum of a sub-sequence. For example, given (6,-1,5,4,-7), the max sum in this sequence is 6 + (-1) + 5 + 4 = 14.

 

题意：给定一个整数序列，元素可正可负，求其合值最大的子序列，如(6,-1,5,4,-7)，最大子序列为 6 -1 5 4)。

分析，用了两种办法：

一、DP

利用辅助空间dp[i][j]，表示长度为i，结尾为j的子串的合值。

方程为dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+data[j]

计算过程中统计最大的dp[i][j]，即最大的合值。

杭电ACM不给AC...理由是时间超限。。。

代码中的dp使用的是一维数组。因为根据方程，长度为i的子序列的合值只与长度为i-1序列的合值有关系，所以只需要逆序求解，就可以将o(n*n)的空间复杂度降为o(n)。

代码：

//动态规划实现：void main(){int i,j,l;int max=-1001,start,end;int caseCount=0;int numCount=0;int data[100001];int DP[100001];scanf("%d",&caseCount);for(i=0;i<caseCount;i++){scanf("%d",&numCount);for(j=0;j<numCount;j++){scanf("%d",&data[j]);}for(l=0;l<numCount;l++){for(j=numCount-1;j>=l;j--){            if(l==0){                DP[j]=data[j];}else{                DP[j]=DP[j-1]+data[j];}if(DP[j]>max){max=DP[j];end=j+1;start=end-l;}//printf("%5d ",DP[j]);}//printf("-------------------\n");} printf("Case %d:\n%d %d %d\n",i+1,max,start,end);}}

二、从头到尾累加数字，随时记录该累加值的最大值。如果值为负，则累加值归零，从新累加。

算法如下：

void main(){int i,j,l;int max,curStart,start,end;int caseCount=0;int numCount=0;int data[100001];int tmpSum=0;scanf("%d",&caseCount);for(i=0;i<caseCount;i++){        max=-1001;        tmpSum=0;        curStart=0;scanf("%d",&numCount);for(j=0;j<numCount;j++){scanf("%d",&data[j]);}for(j=0;j<numCount;j++){tmpSum+=data[j];if(max<tmpSum){max=tmpSum;start=curStart+1;end=j+1;}if(tmpSum<0){tmpSum=0;curStart=j+1;}} printf("Case %d:\n",i+1); printf("%d %d %d\n",max,start,end) if(i<caseCount-1) printf("\n");}//system("pause");}

杭电ACM有个奇葩问题。

printf("Case %d:\n",i+1); printf("%d %d %d\n",max,start,end)

这两句要分着写才AC，写在一起就presentation error。