整数规划
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整数规划 [编辑]
要求所有的未知量都为整数的线性规划问题叫做整数规划 (integer programming, IP) 或整数线性规划 (integer linear programming, ILP) 问题。 相对于即使在最坏情况下也能有效率地解出的线性规划问题,整数规划问题的最坏情况是不确定的,在某些实际情况中(有约束变量的那些)为NP困难问题。
0-1 整数规划是整数规划的特殊情况,所有的变量都要是0或1(而非任意整数)。这类问题亦被分类为NP困难问题。
只要求当中某几个未知数为整数的线性规划问题叫做混合整数规划 (mixed integer programming, MIP) 问题。这类问题通常亦被分类为NP困难问题。
存在着几类 IP 和 MIP 的子问题,它们可以被有效率地解出,最值得注意的一类是具有完全单位模约束矩阵,和约束条件的右边全为整数的一类。
一个解决大型整数线性规划问题的先进算法为 delayed column generation。
参见 [编辑]
- 单纯形法,一种用于线性规划问题求解的常用方法
- Leonid Kantorovich was one of founders of linear programming
- 影子价格
- MPS file format
- LP example, Job Shop problem
参考 [编辑]
- Alexander Schrijver: "Theory of Linear and Integer Programming". John Wiley and Sons. 1998.
- Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, and Clifford Stein. Introduction to Algorithms, Second Edition. MIT Press and McGraw-Hill, 2001. ISBN 0262032937. Chapter 29: Linear Programming, pp.770–821.
- Michael R. Garey and David S. Johnson. Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-Completeness. W.H. Freeman. 1979. ISBN 0716710455. A6: MP1: INTEGER PROGRAMMING, pg.245.
外部链接 [编辑]
- Guidance on Formulating LP problems
- 0-1 Integer Programming Benchmarks with Hidden Optimum Solutions
- COIN-OR- Open Source Library for linear programming
- Cplex - Commercial library for linear programming
- Xpress-MP - Optimization software free to students
- MOSEK - Optimization software for LP, QP, MIP, SOCP and more
- A Tutorial on Integer Programming
- The linear programming FAQ
求解软件包
- AIMMS — include linear programming in industry solutions (free trial license available);
- COIN-OR — COmputational INfrastructure for Operations Research, open-source library
- Cplex — Commercial library for linear programming
- HOPDM — Higher Order Primal Dual Method
- LINDO — LP, IP, Global solver/modeling language
- LiPS — Free easy-to-use program intended for solving linear, integer and goal programming problems.
- lp_solve
- MOSEK — Optimization software for LP, QP, MIP, SOCP and more
- Premium Solver — Spreadsheet add-in
- What's Best! — Spreadsheet add-in
- Xpress-MP — Optimization software free to students
- GIPALS — Linear programming environment and dynamic link library (DLL)
- DecisionPro Linear Programming Optimization Software
- QSopt Optimization software for LP (free for research purposes).
- Microarray Data Classification Server (MDCS) based on linear programming
- Linear programming and linear goal programming A freeware program for MS-DOS
- Simplex Method Tool A quick-loading web page
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