关于点到直线距离的理解
来源:互联网 发布:服务器网络加速 编辑:程序博客网 时间:2024/04/29 16:21
一、先以2维空间为例:
对于一条直线,我们一般表示成:y = kx + b
或者表示成:ax + by + c = 0
这里的第二种表示其实还可以转换成这样:(a, b)(x, y) + c = 0
即表示成两个向量的乘积的形式,而这里的(a, b)正是直线的法向量,而 k 的值就等于 -a / b
那么为什么:(a, b)(x, y) + c = 0 可以表示二维空间的一条唯一直线呢?上图:
这里(a,b)代表法向量,而对于直线上任意一点(x, y),其所表示的向量(x, y)和法向量(a, b)的内积都是固定的,这个内积恒等于:ax + by, 其实就是负c了。
同时也是向量(x, y)在(a, b)上的投影 { 这里就是向量(x', y') },所有直线上的点,在法向量上的投影都是这个!
这就是为什么 (a, b)(x, y) + c = 0 这样一个等式能够确定一条直线的原因。
至于直线外一点到直线的距离为什么可以表示成 |ax + by + c| / sqrt(a^2 + b^2),可以这么来理解:
对于直线外一点(x, y),其在法向量(a, b)上的投影一定不是(x', y')。对于在直线外面的点来说,投影下来的向量是在射线(x', y')的延长线上!
那么它距离点(x', y')的距离是多少呢?这个距离就等于(x, y)投影的长度减去(x', y')的长度:
所以点(x, y)到直线的距离 :d =| (a, b) (x, y) | / sqrt(a^2 + b^2) - |(a, b) (x', y')| / sqrt(a^2 + b^2)
其实这里不必非得用(x', y'), 只要是直线上的点都可以求出(x', y')那一段的长度。
而这个长度其实就是 :|c| / sqrt(a^2 + b^2)
最终可以合并成:d =| (a, b) (x, y) + c | / sqrt(a^2 + b^2)
这里的加减写的不是很严谨,主要是记录一下这种理解的方式,这样按照向量内积的方式来理解直线,可以更好的扩展到高维空间对超曲面的理解~~~
- 关于点到直线距离的理解
- 点到直线的距离
- 点到直线的距离
- 点到直线的距离
- 点到直线的距离
- 点到直线的距离
- 点到直线的距离
- 点到空间直线的距离
- 计算点到直线的距离
- 点到直线、线段的距离
- 点到直线的距离opencv实现
- 计算空间点到直线的距离
- 计算点到直线的距离
- 点到任意直线的距离
- hdu1174(点到直线的距离)
- 点到三角形/直线/线段的距离
- BNU4078:距离判定(点到直线的距离)
- 距离判定(点到直线的距离)
- Javascript执行效率小结
- NopCommerce架构分析之四----插件机制
- Android定时实现
- 利用LaTeX网页版向Blog中插入数学公式
- C# is\as与强制转换的区别+值类型与引用类型转换区别
- 关于点到直线距离的理解
- get请求方式中可能出现的乱码问题的解决方案
- gtk多线程更新界面
- Android APK反编译详解
- ubuntu win7双系统ubuntu挂载win7下分区方法
- GTK多线程界面更新(续)
- 图片压缩
- android 反编译工具
- iOS 消息推送 (待续)