uva11176 - Winning Streak(连续获胜)
来源:互联网 发布:网络硬盘录像机16价格 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 02:09
看到这个题,我开始的时候还真的想到用递推来做。。不过我假设f[i][j]表示前i场比赛连续胜利的场数是j的概率,最终也没找到正确的递推关系。
后来看staginner大神的解题报告,,,我彻底服了,,差距就是差距哪。。
他用f[i][j]来表示前i场比赛连续获胜场数不超过j的概率。。
最后结果便是i*(f[n][i]-f[n][i-1])
最精妙的地方是他从反面考虑问题,使得问题难度大大降低。
如果我么开始的时候把每个事件的初始值设为1.每次只要把不符合条件的事件概率减去即可。
这个问题恰恰是适合从反面考虑的问题,因为从正面考虑很麻烦,
对于第i场比赛是w还是L,只要是第i场比赛的结果不会使得连续胜利场数超过j即可。
那么我们从原概率中减去这种事件发生的概率即可【这种事件发生的概率是i次比赛的后面连续j+1场都获得了胜利,且再往前一场没有获得胜利】
所以递推关系是:
f[i][j] = f[i-1][j];
f[i][j]-=pow(p,j+1)*(1-p)*f[i-j-2][j];
代码如下:
#include <cstdio>#include <cmath>#define N 505int n;double p, f[N][N], _pow[N];void F(){ _pow[0] = 1; for(int i = 1; i <= n; i++) _pow[i] = _pow[i-1]*p; for(int i = 0; i <= n; i++) f[0][i] = 1; for(int i = 1; i <= n; i++) { for(int j = 0; j <= n; j++) { double &ans = f[i][j]; ans = f[i-1][j]; if(j+1==i) ans-=_pow[j+1]; else if(j+1<i) ans-=_pow[j+1]*(1-p)*f[i-j-2][j]; } }}int main(){ double ans; while(scanf("%d%lf",&n,&p),n) { ans = 0; F(); for(int i = 1; i <= n; i++) ans+=i*(f[n][i]-f[n][i-1]); printf("%.6lf\n",ans); } return 0;}
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