旋转卡壳——四边形剖分

出处：http://blog.csdn.net/acmaker/article/details/3314243

四边形剖分

虽然三角剖分是一个更常用的结构， 但最近四边形剖分在某些特定条件下显得更适用， 比如 scattered data interpolation 以及 finite element method 等。 

一个四边形剖分实际上是一个点集的四边形分割。 一些与三角剖分本质上的区别（除了特别明显的）应该引起注意： 
首先， 不是所有的点集都存在四边形剖分。 事实上， 只有偶数点集才有。 对于奇数点集， 有时需要附加点（称为Steiner点）到原集合中， 从而构造一个四边形剖分。 
同时， 人们经常期望四边形剖分构造拥有一些“好的”性质， 比如凸的。 这个与三角剖分是不同的。 

有许多简单的四边形剖分算法。 比如， 首先考虑点集的三角剖分， 然后加入一个Steiner点到每个三角形内部， 以及每条边的中间。 连接这些新点构成了四边形剖分（这是DeBerg提出的）。 

Bose 和 Toussaint 在1997年提出从一个点集的螺旋三角剖分开始， 来构造一个o四边形剖分。 
如果点集是偶数的， 那么每隔一个的对角线（在螺旋三角剖分算法中加入的）移除， 构造了一个四边形剖分。 如果是奇数个点， 那么从最后一条对角线开始每个隔一条对角线（比如最后一个， 倒数第三个等）进行移除， 在被移除的第一条对角线附近加入一个Steiner点。 下图展示第一种情况（偶数个点的点集）。 螺旋三角剖分（左边）， 和最终的四边形剖分（右边）。 

因为对角线的移除过程（和必要的更新）花费 O(n) 的时间， 这个四边形剖分算法与螺旋三角剖分有相同的时间复杂度。 这个算法的优点在于便于理解与实现（一旦凸螺旋线建立）， 并且事实上其产生了一个比许多竞争者“更好的”四边形剖分算法。 

下一个问题集是关于凸多边形， 特别的， 关于凸包上的操作， 比如合并凸包。

 

 

原文地址：http://cgm.cs.mcgill.ca/~orm/quad.html