【5.4.2 因子和阶乘】

输入正整数n（2<=n<=100），把阶乘n!=1*2*3*...*n分解成素因子相乘的形式，从小到大输出各个素数（2、3、5...）的指数。例如，5! 表示为 3，1， 1个2， 3， 5。程序忽略比最大素因子更大的素数（否则末尾会有无穷多个0）。
样例输入：
5
53
样例输出：
5! = 3 1 1 
53! = 49 23 12 8 4 4 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 

[分析]

因为a^m * a^n = a^(m+n)，所以我们只需把所有素因子对应的指数累加起来 。注意，n<=100，即这些素因子不会超过100。我们首先构造一张最大素数为100的素数表，然后用阶乘的每一个数（从小到大）与每一个素数相模，并记录每一个素数的指数。用一个数组p来保存对应的各个素数的指数个数，并标记最大的那个素因子的下标为maxp，最后循环输出到最大下标即可。

#include<stdio.h>#include<string.h>int is_prime(int n){//素数判断。for(int i=2;i*i<=n;i++)if(n%i==0)return 0;return 1;}int prime[100],count=0;int main(){int p[100],n;int maxp;for(int i=2;i<=100;i++)//100以内素数表prime[];if(is_prime(i))prime[count++]=i;while(scanf("%d",&n)!=EOF){printf("%d!=",n);memset(p,0,sizeof(p));//p[]数组 记录个数。for(i=1;i<=n;i++){int m=i;for(int j=0;j<count;j++){while(m%prime[j]==0){m/=prime[j];p[j]++;if(j>maxp)//maxp 记录最大数的小标。maxp=j;}}}for(i=0;i<=maxp;i++)printf(" %d",p[i]);printf("\n");}}

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