因子和阶乘

输入正整数（2<=n<=100），把阶乘n！= 1 * 2 * 3 * ...* n分解成素因子相乘的形式，从小到大输出各个素数（2、3、5....）的指数。例如825 = 3 * 5^2 * 11，应表示成（0、1、2、0、1），即分别有0、1、2、0、1个2、3、5、7、11参加相乘。你的程序应该忽略比最大素因子更大的素数（否则末尾会有无穷多个0）。例如：

输入：

5   53

输出：

5！= 3 1 1

53！ = 49 23 12 8 4 4 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1

分析：

首先考虑n！如果非常大的话会发生溢出。但此不用考虑，可以单个单个统计n！的每一个乘数，例如5！，首先先看5，5 = 5 ^ 1 = 1，然后看4，4 = 2 ^2 = 2，再看3，3 = 3 ^ 1 = 1，再看2，2 = 2 ^1 = 1，所以5！= 3 1 1。我们用数组prime[100]统计，用下标表示素数，元素表示个数。

代码如下：

//因子和阶乘#include <stdio.h>int prime[100];bool is_prime(int n)//判断n是否为素数{for (int i = 2; i * i <= n; i++){if (!(n % i)){return 0;}}return 1;}int main(){int n,i,j,temp,tag;while (scanf("%d",&n) == 1){for (i = n; i > 1; i--)//解剖n每一个阶乘因子{tag = i;for (j = 2; j <= tag && tag != 1; j++)//统计n的每个阶乘因子由多少相应的素数组成{if (tag % j == 0){if (is_prime(j)){prime[j]++;if (j > temp){temp = j;//temp保存最大素数}tag /= j;j--;}}}}for (i = 2; i <= temp; i++)//输出结果{if (is_prime(i)){printf("%d ",prime[i]);}}printf("\n");}return 0;}