poj 2234基础Nim博弈||sg博弈

poj 终于突破200大关了，mark一下。hdu也快要300了。加油

http://poj.org/problem?id=2234

题意：

有n堆石子，每人每次可以从一堆中拿走任意多个，两人轮流操作，谁无子可取谁输。输入n堆石子各自的数量，输出先手是否能赢。

分析：NP问题，必胜态N（next player wins）,必败态P(previous player wins)

如果某状态的直接后继中有必败态那么它一定是必胜态，否则为必败态。

SG函数。设函数g(x)。我们先把所有的最终局面（最终局面均为必败P局面）g(x)赋值为0。然后所有其他局面g(x)等于其直接后继状态中没有出现过的最小自然数。这样一来所有是g(x)＝0的状态就是必败态，其他为必胜态。

根据定理：有这样一个游戏，是多个游戏共同进行，每个游戏都执行到底时才算整个游戏结束，每次一个选手可以把一个游戏进行一步。对于这样的游戏它的某状态的g(x)值，为每个子游戏的现在所处的状态的g(x)值抑或起来的结果。

所以对于本题，我们只需要研究一堆石子的g(x)的规律即可得出若干堆石子共同进行的胜败。

对于一个有n个石子的堆，其开始状态（有n个石子，没有被取过）g(x)=n;

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