Hdu递推求解专题练习（For Beginner）

在Hdu上是下面几题：

Hdu 2041 超级楼梯

下面是解题报告（因为有的题有点水，和贴发）

Hdu 2044 一只小蜜蜂...

     分析：数一下前几种可能的走法，不难发现这是个斐波那契数。但是题目给定任意两个数a和b（a<b），计算a到b的走法。因为是从a到b的走法，所以从1到a的走法我们不用讨论，同理从1到b的走法我们也不用讨论。这样，就可以将a看做1，将b看做（b-a+1），转化为求从1到（b-a+1）的走法。

o(╯□╰)o：只知道是斐波那契数，但是布吉岛斐波那契数数的增长很快，很容易爆int。

下面是代码：

/*Hdu 2044 一只小蜜蜂...   递推 斐波那契数   数组开long long，斐波那契数增长很快*/#include<iostream>using namespace std;const int maxn = 60;long long f[maxn];int t,a,b;int main(){    f[1] = 1;    f[2] = 1;    for(int i = 3; i <= maxn; i++)   f[i] = f[i-1] + f[i-2];    cin>>t;    while(t--)    {        cin>>a>>b;        cout<<f[b-a+1]<<endl;    }    return 0;}

Hdu 2045 不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题

  分析：

  

下面是代码：

#include<iostream>using namespace std;const int maxn = 55;long long F[maxn];int n;int main(){    F[1] = 3;    F[2] = 6;    F[3] = 6;    for(int i = 4; i <= maxn; i++) F[i] = F[i-1] + 2 * F[i-2];    while(cin>>n)    cout<<F[n]<<endl;    return 0;}

Hdu 2046 骨牌铺方路

  分析：前一排只有一种方法，所以只用讨论F[n-1]；前二排也只有一种方法，那么讨论F[n-2]。所以递推式：F[n] = F[n-1] + F[n-2]。这也是斐波那契数。

下面是代码：

#include<iostream>using namespace std;const int maxn = 55;long long f[maxn];int n;int main(){    f[0] = 1;    f[1] = 1;    for(int i = 2; i <= maxn; i++) f[i] = f[i-1] + f[i-2];    while(cin>>n) cout<<f[n]<<endl;    return 0;}

Hdu 2047 阿牛的EOF牛肉串

  分析：设F[n]可以由两个部分得到，第（n-1）个为O，第（n-1）个为O。

               F[n] = 2 * (为O) + 3 *（不为O）

下面是代码：

#include<iostream>using namespace std;const int maxn = 45;long long A[maxn];long long B[maxn];int n;int main(){    A[1] = 1;    B[1] = 2;    for(int i = 2; i <= maxn; i++)    {        A[i] = B[i-1];        B[i] = 2 * (A[i-1] +B[i-1]);    }    while(cin>>n) cout<<A[n]+B[n]<<endl;    return 0;}

Hdu 2048 神，上帝和老天爷

    分析：全错位排列。当n小于8时，用递推求解；当n大于8时，基本上概率不变。不过犯二了，记错变形后的递推公式了，囧！

下面是代码“：

/*Hdu 2048 神，上帝和老天爷   全错位排列*/#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;const int maxn = 50;double D[maxn];int n;int main(){    D[1] = 0;    D[2] = 1;    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        double f = 1;        scanf("%d",&n);        if(n <= 10)        {            for(int i = 2; i <= n; i++)            {                f = f * i;                double flag;                if(i%2 == 0) flag = +1;                else flag = -1;                D[i] = i * D[i-1] + flag;            }            int ans = floor((D[n]/f+0.00005)*10000);            printf("%.2lf%\n",(double)ans/100);        }        else            printf("36.79%10\n");    }    return 0;}

Hdu 2049 不容易系列之(4)——考新郎

      分析：这到题和上一题相似，都是错位排列。只不过上一题是全错位排列，只一题是部分错位排列。但是原理没有什么不一样的。

下面是代码：

#include<iostream>using namespace std;const int maxn = 25;long long F[maxn],C[maxn];int t,n,m;int main(){    F[1] = 0;    F[2] = 1;    C[0] = 1;    for(int i = 3; i <= maxn; i++) F[i] = (i-1) * (F[i-1] + F[i-2]);    cin>>t;    while(t--)    {        cin>>n>>m;        for(int i = 1; i <= n; i++) C[i] = C[i-1]*(n-i+1)/i;        cout<<C[m]*F[m]<<endl;    }    return 0;}

Hdu 2050 折线分割平面

  分析：首先搞清楚直线分割平面问题，然后再根据直线问题解决折线问题。

下面是代码：

#include<iostream>using namespace std;int n,t;int main(){    cin>>t;    while(t--)    {        cin>>n;        cout<<1 + (2*n)*(2*n+1)/2 - 2*n<<endl;    }    return 0;}

Hdu 2041 超级楼梯

    很简单的递推题，直接代码

#include<iostream>using namespace std;const int maxn = 50;int d[maxn];int t,n;void print(){    d[1] = 1;    d[2] = 1;    for(int i = 3; i < maxn; i++)    {        d[i] = d[i-1] + d[i-2];    }}int main(){    cin>>t;    print();    while(t--)    {        cin>>n;        cout<<d[n]<<endl;    }    return 0;}

 

好了，前前后后花了不少时间才刷完这几道递推入门题。都是很基础的一些问题。