后缀数组的应用

问题描述
给定一个字符串，求出其最长重复子串
例如：abcdabcd
最长重复子串是 abcd，最长重复子串可以重叠
例如：abcdabcda，这时最长重复子串是 abcda，中间的 a 是被重叠的。

直观的解法是，首先检测长度为 n - 1 的字符串情况，如果不存在重复则检测 n - 2, 一直递减下去，直到 1 。
这种方法的时间复杂度是 O(N * N * N)，其中包括三部分，长度纬度、根据长度检测的字符串数目、字符串检测。

改进的方法是利用后缀数组
后缀数组是一种数据结构，对一个字符串生成相应的后缀数组后，然后再排序，排完序依次检测相邻的两个字符串的开头公共部分。
这样的时间复杂度为：生成后缀数组 O(N)，排序 O(NlogN*N) 最后面的 N 是因为字符串比较也是 O(N)
依次检测相邻的两个字符串 O(N * N)，总的时间复杂度是 O(N^2*logN)，优于第一种方法的 O(N^3)


      对于类似从给定的文本中，查找其中最长的重复子字符串的问题，可以采用“后缀数组”来高效地完成此任务。后缀数组使用文本本身和n个附加指针（与文本数组相应的指针数组）来表示输入文本中的n个字符的每个子字符串。
    首先，如果输入字符串存储在c[0..n-1]中，那么就可以使用类似于下面的代码比较每对子字符串：

[cpp] view plaincopy

1. int main(void)  
2. {  
3.     int i , j , thislen , maxlen = -1;  
4.     ......  
5.     ......  
6.     ......  
7.     for(i = 0 ; i < n ; ++i )  
8.     {  
9.         for(j = i+1 ; j < n ; ++j )  
10.         {  
11.             if((thislen = comlen(&c[i] , &c[j])) > maxlen)  
12.             {  
13.                 maxlen = thislen;  
14.                 maxi = i;  
15.                 maxj = j;  
16.             }  
17.         }  
18.     }  
19.     ......  
20.     ......  
21.     ......  
22.     return 0;  
23. }  

当作为comlen函数参数的两个字符串长度相等时，该函数便返回这个长度值，从第一个字符开始：

[cpp] view plaincopy

1. int comlen( char *p, char *q )  
2. {  
3.     int i = 0;  
4.     while( *p && (*p++ == *q++) )  
5.         ++i;  
6.     return i;  
7. }  

    由于该算法查看所有的字符串对，所以它的时间和n的平方成正比。下面便是使用“后缀数组”的解决办法。
    如果程序至多可以处理MAXN个字符，这些字符被存储在数组c中：

[cpp] view plaincopy

1. #define MAXCHAR 5000 //最长处理5000个字符  
2.   
3. char c[MAXCHAR], *a[MAXCHAR];  

在读取输入时，首先初始化a，这样，每个元素就都指向输入字符串中的相应字符：

[cpp] view plaincopy

1. n = 0;  
2. while( (ch=getchar())!='\n' )  
3. {  
4.      a[n] = &c[n];  
5.      c[n++] = ch;  
6. }  
7. c[n]='\0';     // 将数组c中的最后一个元素设为空字符，以终止所有字符串  

这样，元素a[0]指向整个字符串，下一个元素指向以第二个字符开始的数组的后缀，等等。如若输入字符串为"banana",该数组将表示这些后缀：
a[0]:banana
a[1]:anana
a[2]:nana
a[3]:ana
a[4]:na
a[5]:a
由于数组a中的指针分别指向字符串中的每个后缀，所以将数组a命名为"后缀数组"

第二、对后缀数组进行快速排序，以将后缀相近的（变位词）子串集中在一起
qsort(a, n, sizeof(char*), pstrcmp)后
a[0]:a
a[1]:ana
a[2]:anana
a[3]:banana
a[4]:na
a[5]:nana
第三、使用以下comlen函数对数组进行扫描比较邻接元素，以找出最长重复的字符串：

[cpp] view plaincopy

1. for(i = 0 ; i < n-1 ; ++i )  
2. {  
3.         temp=comlen( a[i], a[i+1] );  
4.         if( temp>maxlen )  
5.     {  
6.               maxlen=temp;  
7.               maxi=i;  
8.         }  
9. }  
10. printf("%.*s\n",maxlen, a[maxi]);  

完整的实现代码如下：

[cpp] view plaincopy

1. #include <iostream>  
2. using namespace std;  
3.   
4. #define MAXCHAR 5000 //最长处理5000个字符  
5.   
6. char c[MAXCHAR], *a[MAXCHAR];  
7.   
8. int comlen( char *p, char *q )  
9. {  
10.     int i = 0;  
11.     while( *p && (*p++ == *q++) )  
12.         ++i;  
13.     return i;  
14. }  
15.   
16. int pstrcmp( const void *p1, const void *p2 )  
17. {  
18.     return strcmp( *(char* const *)p1, *(char* const*)p2 );  
19. }  
20.   
21.   
22. int main(void)  
23. {  
24.     char ch;  
25.     int  n=0;  
26.     int  i, temp;  
27.     int  maxlen=0, maxi=0;  
28.     printf("Please input your string:\n");  
29.   
30.     n = 0;  
31.     while( (ch=getchar())!='\n' )  
32.     {  
33.         a[n] = &c[n];  
34.         c[n++] = ch;  
35.     }  
36.     c[n]='\0';     // 将数组c中的最后一个元素设为空字符，以终止所有字符串  
37.   
38.     qsort( a, n, sizeof(char*), pstrcmp );  
39.     for(i = 0 ; i < n-1 ; ++i )  
40.     {  
41.         temp=comlen( a[i], a[i+1] );  
42.         if( temp>maxlen )  
43.         {  
44.             maxlen=temp;  
45.             maxi=i;  
46.         }  
47.     }  
48.     printf("%.*s\n",maxlen, a[maxi]);  
49.       
50.     return 0;  
51. }