后缀数组的应用：最长重复(or回文)子串

来源：互联网发布：苹果微信加附近人软件编辑：程序博客网时间：2024/05/26 09:55

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问题：比如 weksabcdjklabcdll 最长重复字串为"abcd"

解析：
//blog.csdn.net/zdl1016/article/details/4731875
后缀数组举例

    如下目标字符串： bananas 其长度为7，则后缀数组的长度为7，分别是以b开头的字串（长度为7），以a开头的字串（长度为6），以n开头的字串（长度为5）。。。最后一个是以s开头的字串（长度为1）。
    后缀[0] bananas
    后缀[1] ananas
    后缀[2] nanas
    后缀[3] anas
    后缀[4] nas
    后缀[5] as
    后缀[6] s

回到正题，查找一段文字中最长的重复字串。（注意：这不同于算法设计课中常讲的两个字符串的最长公共子序列问题（LCS），LCS问题的最长公共字串可以不是连续的）
最朴素的算法是，让后缀数组之间两两比较，找出最长的公共字串(注意，这里的最长的公共字串必须是以首字符参与匹配的，如果首字母都不匹配，那么长度为0，eg后缀[0]和后缀[1]之间的首字母不匹配，则两者的最长公共字串长度为0.。)，但是时间复杂度为O(n^2).

该思想基于以下两个信息：
1）如果存在一个最长的重复字串，那么两个字串均是来自文本串不同的后缀，但这两个后缀有相同的前缀！（这个前缀也就是重复字串了）
2）既然最终结果的后缀肯定拥有相同的前缀，那么我就没有必要让全部后缀之间两两比较，而仅仅比较具有相同的前缀(首字母)的后缀即可！这可以大大的减少比较的次数，提高效率。

所以，算法的流程是，先将后缀数组字母排序(其实就是对字符数组排序)，然后顺次比较（避免了两两比较）即可。
    后缀[0] ananas
    后缀[1] anas
    后缀[2] as
    后缀[3] bananas
    后缀[4] nanas
    后缀[5] nas
    后缀[6] s
后缀[2]和后缀[3]不用比较(a!=b)

……
后缀[5]和后缀[6]不用比较(n!=s)
So,最终的比较结果是后缀[1]和后缀[2] 之间存在最长公共字串"ana"在后缀[0]里。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h> //qsort
#include <string.h>

#define MAXCHAR 1000 //最长处理1000个字符

char c[MAXCHAR], *a[MAXCHAR];

int comlen( char *p, char *q ){
    int i = 0;
    while( *p && (*p++ == *q++) )
        ++i;
    return i;
}

int pstrcmp( const void *p1, const void *p2 ){
    return strcmp( *(char* const *)p1, *(char* const*)p2 );
}

/** 
 * find Longest Repeat String by suffix array
 * "weksabcdjklabcdgg" 最长重复字串为"abcd"
 */
char * LRS_sufarr()
{
    char ch;
    int n=0;
    int i, temp;
    int maxlen=0, maxi=0;
    printf("Please input your string:\n");
    while( (ch=getchar())!='\n' )
    {
        // a是字符指针数组 *a[i]，用来保存后缀数组
        a[n]=&c[n]; 
        c[n++]=ch;
    }
    c[n]='\0';
    /* 打印后缀数组，不是必须的。*/
    for(i = 0; i < n; ++i)
        printf("%d: %s\n", i+1, a[i]);    
    
    qsort( a, n, sizeof(char*), pstrcmp );
    //qsort后，n个后缀数组[i..n-1]就是排好序的了.

    printf("------ after sort------\n");
    for(i = 0; i < n; ++i)
        printf("%d: %s\n", i, a[i]);
    
    //在后缀数组中，找出最长重复前缀的，即是最长重复子串
    for(i=0; i < n-1; ++i ){
        if( *(a[i]) == *(a[i+1]) )
        {
            temp = comlen( a[i], a[i+1] );
            if( temp > maxlen ){
                maxlen = temp;
                maxi = i;
            }
        }
    }
    //printf("\nSelect first %d from:%s\n", maxlen, a[maxi]);
    *(a[maxi] + maxlen) = '\0';
    printf("max repeat str: %s\nwith length of %d.\n", a[maxi], maxlen);

    return a[maxi];
}

后缀数组的应用：

上面的代码添加一个height数组，
    temp = comlen( a[i], a[i+1] ); 写成
    height[i] = comlen( a[i], a[i+1] ); //0<=i<len-1;

例 1 ：最长公共前缀
给定一个字符串，询问某两个后缀的最长公共前缀。
    直接套用，ret = min(height[i])    k<i<=j
这个在后缀树里有重要意义。

例 2 ：可重叠最长重复子串
给定一个字符串，求最长重复子串，这两个子串可以重叠。
// ret = max(height[i]) 0<=i<len< font="" style="word-wrap: break-word;">

例 3 ：最长回文子串
将整个字符串反过来写在原字符串后面，中间用一个特殊的字符隔开。这样就把问题变为了
求这个新的字符串的某两个后缀的最长公共前缀。
eg：abcbaebf ----> abcbaebf#fbeabcba

0 0