找出最大连续自然数个数

本题为网易互联网暑期实习生笔试算法题。

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题目：

 一个无序自然数数组，比如[100,2,1,3]求在0(n)时间复杂度内求出最大的连续自然数个数：输出应该是3，要求算法的时间复杂图为O(n)

思路：

1. 遍历数组，找到数组中自然数的最大值，如[100,2,1,3]，找到100，这里是为了得到hash表的长度，节省空间，时间复杂    度为O(n)

2.遍历数组，将数组中的元素以下标的形式映射到hash表中，对于[100,2,1,3]，有hash[100]=1,hash[2]=1,hash[1]=1,hash[3]=1，如果数组中有相同元素，忽略，时间复杂度为O(n)

3.此后，hash表中的数据为多个连续的1序列，对于[100,2,1,3]，有hash = [1 1 1 0 0 0 0 0 ... 1]，之后计算出hash表中最长的连续1序列的长度即可

4.要得到hash表中最长的连续1序列的长度，最简单的方法为遍历该hash表，但遍历的话时间复杂度为O(N)(N为数组中最大元素)，与题目要求不符。

5.按照我的想法，遍历原数组，找到原数组中为hash表中连续1序列起点的元素（其中，hash表中连续1序列长度为1的元素舍弃），对于[100,2,1,3]，找到1（100被舍弃）。另外一个例子[50,2,2,3,4,1,1,49,51]，找到两个连续1序列起点，即1和49，该元素的特征为：对于连续1序列的起点i，有hash[i]=1 && (i==N ||hash[i+1]==1) && (i==1 || hash[i-1]==0) 这一步骤的时间复杂度为O(n)

6.对于每一个连续1序列起点i, 令最大长度为Maxlength=1，point=i,length=1，然后point=point+1，如果hash[point]==1,length=length+1，否则测试length是否大于Maxlength，如果是则更新Maxlength的值；然后令point为下一个连续1序列的起点，直到所有连续1序列的起点都遍历完毕。由于在步骤5中，我们得到的连续1序列长度必定>=2，且该序列的元素都在原数组中，并且步骤5还去掉了长度为1（即孤立）的元素，所以本步骤的时间复杂度<O(n)

总的时间复杂度为O(n)+O(n)+O(n)+O(n)=O(4n)=O(n)

总结：由于题目要求时间复杂度O(n)中的n应该是原数组的长度，所以应该避免直接对hash表进行遍历