乘法问题(动态规划)

乘法问题

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问题描述

设有一个长度为 N 的数字字符串，分成 K+1 个部分，使得 K+1 个部 分的乘积最大。 例如 N=6 ，且数字字符串为 ‘ 310143 ' ， K=3. 此时可能有的情况有以 下各种：

3 ＊ 1 ＊ 0 ＊ 143=0

3 ＊ 1 ＊ 01 ＊ 43=129

3 ＊ 1 ＊ 014 ＊ 3=126

3 ＊ 10 ＊ 1 ＊ 43=1290

3 ＊ 10 ＊ 14 ＊ 3=1260

3 ＊ 101 ＊ 4 ＊ 3=3636

31 ＊ 0 ＊ 1 ＊ 43=0

31 ＊ 01 ＊ 4 ＊ 3=372

310 ＊ 1 ＊ 4 ＊ 3=3720

问题：当 N ，数字串， K 给出之后，找出一种分法使其乘积最大。

【输入格式】

    输入由两行组成，第一行有两个整数，n（1≤n≤30）、k（1≤n≤30）；n表示数字串长度、k表示乘号个数。第二行是数字串。

【输出格式】

    输出为一个整数，为乘积最大值。

【输入样例】

输入文件名：chf.in

9 4

321044105

输出文件名：chf.out

5166000

Accepted:

/*********************动态规划问题：    dp[j][k]表示，从第一个数字到第j个数字中插了k个乘号所能得到最大的积。        那dp[j][k]=max(dp[i][k-1]*A(i+1,j));      i是从k变到(j-1)；      A(i+1,j)指的是第i+1到第j个数字所构成的那一个整数；      要注意，有k个乘号，就至少需要k+1个数字。因此，i是从k变到(j-1)。转移方程的解释：      从第一个数字到第j个数字中插了k个乘号所能得到最大的积 等于       从第一个数字到第i个数字中插了k-1个乘号所能得到最大的积 乘上 剩下的i+1到j所构成的数字。*********************/#include <iostream>#include <cstdio>#include <cmath>using namespace std;int N,K;unsigned long long dp[41][31]={0};      //这里是根据题目给的条件，确定的dp大小string str;int a[41]={0};void read(){    int i;    scanf("%d%d",&N,&K);    cin>>str;    for(i=0;i<str.length();i++)        a[i+1]=str[i]-'0';    for(i=1;i<=str.length();i++)    {        dp[i][0]=dp[i-1][0]*10+a[i];       //对dp[i][0]的初始化，对于没有乘号的时候，只需要把相应的数字填在dp中即可        //cout<<dp[i+1][0]<<endl;    }}unsigned long long A(int j,int k)     //求出从j到k所构成的数字{    int i;    double l=10;    unsigned long long s=0;    for(i=k;i>=j;i--)        s+=a[i]*pow(l,k-i);    //cout<<s<<endl;    return s;}void DP()                         //dp核心{    int i,j,k;    for(i=1;i<=K;i++)        for(j=1;j<=N;j++)        {            if(j<i+1)                continue;            unsigned long long temp=0;            for(k=i;k<j;k++)                temp=max(temp,dp[k][i-1]*A(k+1,j));            dp[j][i]=temp;            //cout<<dp[j][i]<<"::"<<i<<"  "<<k<<endl;        }}void print(){    printf("%lld\n",dp[N][K]);}int main(){    freopen("chf.in","r",stdin);    freopen("chf.out","w",stdout);    read();    DP();    print();    return 0;}