线索二叉树

定义：按照某种遍历方式对二叉树进行遍历，可以把二叉树中所有结点排序为一个线性序列。在该序列中，除第一个结点外每个结点有且仅有一个直接前驱结点；除最后一个结点外每一个结点有且仅有一个直接后继结点。这些指向直接前驱结点和指向直接后续结点的指针被称为线索（Thread），加了线索的二叉树称为线索二叉树。

n个结点的二叉链表中含有n+1个空指针域。利用二叉链表中的空指针域，存放指向结点在某种遍历次序下的前趋和后继结点的指针（这种附加的指针称为"线索"）。这种加上了线索的二叉链表称为线索链表，相应的二叉树称为线索二叉树(Threaded BinaryTree)。根据线索性质的不同，线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种。

下面要对这颗二叉树进行线索化：

实现代码：threadTree.c

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>typedef char ElemType; //数据类型typedef enum {Link,Thread} childTag; //Link表示结点，Thread表示线索typedef struct bitNode{  ElemType data;  struct bitNode *lchild,*rchild;  int ltag,rtag;} bitNode ,*bitTree;void create_tree(bitTree *T,char **arr); //创建二叉树void pre_order_traverse(bitTree T,int level); //前序遍历二叉树void in_order_threading(bitTree T); //中序遍历线索化void in_thread(bitTree *P,bitTree T); //新加入一个头结点，让二叉树成一个封闭环void in_order_traverse(bitTree T); //中序遍历二叉树(带有头结点)void visit(bitTree T); //访问结点信息bitTree pre; //表示上次刚刚访问的结点int main(){  bitTree P,T;  int level =1; //表示该结点的深度  char *arr="ab d  ce   "; //构造二叉树所需结点(按前序遍历方式输入)  create_tree(&T,&arr); //构造二叉树  printf("pre-order-traverse\n");  pre_order_traverse(T,level); //前序遍历输出二叉树  printf("in-order-traverse\n");  in_thread(&P,T); //二叉树线索化  in_order_traverse(P); //输出线索化后的二叉树  return 0;}/*创建二叉树，其输入必须按照前序遍历的次序。T：二叉树根节点arr：按照前序遍历次序排列的各节点的值。无孩子结点时用空格代替*/void create_tree(bitTree *T,char **arr){  char c;  sscanf(*arr,"%c",&c); //读入一个结点值  (*arr)++;  if(' '==c) //如果是空格，表示空结点    {      *T=NULL;    }  else     {      *T=(bitTree)malloc(sizeof(bitNode)); //构造新结点      (*T)->data=c;      (*T)->ltag=Link;      (*T)->rtag=Link;      create_tree(&(*T)->lchild,arr);//构造新结点的左孩子      create_tree(&(*T)->rchild,arr);//构造新结点的右孩子    }}/*前序遍历访问二叉树*/void pre_order_traverse(bitTree T,int level){  if(T)    {      visit(T);      pre_order_traverse(T->lchild,level+1);      pre_order_traverse(T->rchild,level+1);    }}/*中序遍历二叉树，对其进行线索化*/void in_order_threading(bitTree T){  if(T)    {      in_order_threading(T->lchild); //左孩子线索化      if(!T->lchild) //如果左孩子为空，则将其指向直接前驱    {      T->lchild=pre;      T->ltag=Thread;    }      if(!pre->rchild) //如果上一个结点的右孩子为空，则将其指向直接后继。（注意：只有访问到下一个结点时，才会知道本结点的后继是谁）    {      pre->rchild=T;      pre->rtag=Thread;    }      pre=T;      in_order_threading(T->rchild); //右孩子线索化    }}/*加入一个头结点，使二叉线索树成一个封闭环P：带有头结点的二叉树。头结点的左孩子指向二叉树T；右孩子指向T树中的最后一个叶子结点T：不带有头结点的二叉树。*/void in_thread(bitTree *P,bitTree T){  (*P)=(bitTree)malloc(sizeof(bitNode)); //构造新加入的头结点  (*P)->ltag=Link;  (*P)->rtag=Thread;  (*P)->rchild=*P;  if(!T) //如果二叉树为空，则P的孩子指向自己。    {      (*P)->lchild=*P;    }  else    {      (*P)->lchild=T;      pre=*P;      in_order_threading(T); //对二叉树进行线索化      (*P)->rchild=pre; //将头结点右孩子指向最后一个叶子结点      pre->rtag=Thread; //将最后一个叶子结点的右孩子指向头结点。这样，环就形成了。      pre->rchild=*P;    }}/*非递归方式：中序遍历二叉树(树必须带有头结点，且已经线索化)P:带有头结点的二叉树*/void in_order_traverse(bitTree P){  bitTree T;  T=P->lchild;  while(T!=P) //判断是否空树    {      while(T->ltag==Link) //从左孩子开始，直到叶子结点{  T=T->lchild;}      visit(T);      while(T->rtag==Thread && T->rchild!=P) //根据线索，访问后继结点。并且后继结点不是指向头结点的{  T=T->rchild;  visit(T);}      T=T->rchild;    }}/*访问结点信息*/void visit(bitTree T){    printf("%d-%c-%d\n",T->ltag,T->data,T->rtag);}

测试结果：