动态规划知识点

来源：互联网发布：网络彩票何时恢复编辑：程序博客网时间：2024/05/21 08:01

简单定义：动态规划是云筹学的一个分支，是求解决策过程最优化的数学方法。还有一种对动态规划的简单称法叫分阶段决策。

两个基本特性：

1、最优化原理：在把原问题转化成规模更小的的子问题时，原问题最优当且仅当子问题最优（简而言之，就是最优策略的子策略一定是最优的）。

2、无后效性：决策只取决于当前状态的特征因素，而和到达此状态的方式无关。

动态规划的思路：

1、从递归出发，容易获得状态的前趋，实现方式多为记忆化搜索；
2、从多阶段决策出发，容易获得状态的后继，实现方式多为递推；

上面两个思路都是构造状态转移方程，这无疑是动态规划过程中最重要的一步,也是最难的一步.对于大多数的动态规划,寻找状态转移方程有一条十分高效的通道,就是寻找变化中的不变量.定量处理的过程也就是决策实施的过程.

题型：

1、线性动规：

1）：拦截导弹（HDU）

2）：最长子序列 HDU 1159 http://blog.csdn.net/u010871244/article/details/9530817

3）：HDU 1052 Tian Ji -- The Horse Racing http://blog.csdn.net/u010871244/article/details/9735133

4）：HDU 2059 龟兔赛跑 http://blog.csdn.net/u010871244/article/details/9493555

2、树形动规：

1）：没有上司的晚会 http://blog.csdn.net/u010871244/article/details/9813099

2）：hdu 4313 Matrix 树形dp http://blog.csdn.net/azheng51714/article/details/7797001

3）：HDU 1011 http://blog.csdn.net/u010871244/article/details/10307133

这里以前找了几个树形DP的题目：http://blog.csdn.net/u010871244/article/details/10239793

3、背包：

1）：01背包

HDU 1864 http://blog.csdn.net/u010871244/article/details/22495469

POJ 3260（DP）

POJ 2923(dp + 状态压缩)

2）：完全背包

POJ 1252(DP)

HDU 寒冰王座

3）：分组背包

HDU 3033(分组背包)

4）：二维背包

UVA 10032（Tug of War）

ZOJ 2972 (DP)

HDU 小明系列故事——买年货（多维）

5）：多重背包

HDU 2844 多重背包

hdu 2191(多重背包）

4、区域动规：

1）：数位DP

HDU 3555 http://www.cnblogs.com/luyi0619/archive/2011/04/29/2033117.html

HDU3652：B-number(数位DP)

2）：统计单词数

hdu2072单词数 http://blog.sina.com.cn/s/blog_6f3a8605010196vt.html

上面做了一个大概的总结，估计题目找的不是很还，不过对于新手的学习还是足够了。建议学习先后是1 —> 3 —> 2 —> 4