POJ 1276 Cash Machine

题目链接：http://poj.org/problem?id=1276

题意：机器里面共有n种面额的钱币，每种各ni张，求机器吐出小于等于所要求钱币的最大值

解析1：这题大牛都用了多重背包，不过，我一同学想出了一种就这题而言特别简单有效的方法。（话说我就认为这题本来就不需要用到背包的，因为n的范围只到10，太小了）。方法就是对钱进行遍历，看这些钱一共能组成多少面额的钱，然后从cash向下枚举就行了。因为最多只有10*100000一百万的数据量而已。

 

//算法就是枚举，看0~cash的钱是不是都能到，到了是1，否则为0#include<stdio.h>#include<string.h>int cash,N,n[20],d[20],dp[100100];int main(){while(scanf("%d",&cash) != EOF){memset(n,0,sizeof(n));memset(d,0,sizeof(d));memset(dp,0,sizeof(dp));int count = 0;dp[0] = 1;scanf("%d",&N);for(int i = 1; i <= N ; i++)scanf("%d%d",&n[i],&d[i]);for(int i = 1; i <= N ; i++){for(int k = cash; k >= 0 ; k--)//N的范围较小，所以直接枚举{if(dp[k] == 1){for(int j = 1; j <= n[i] ; j ++){if(k+j*d[i] <= cash)//不加的话可能会超出数组的范围dp[k+j*d[i]] = 1;//此处可以直接等于1，因为更新k以上的，k以下的还是上一次的1}}}}for(int i = cash; i >= 0 ; i --)if(dp[i] == 1){printf("%d\n",i);break;}}return 0;}

解析2：多重背包，把每种钱的张数按照二进制分开，例如13分为1,2,4,6,(之所以按照二进制是因为这么分的话，小于13任何数都可由1,2,4,6组合而成)，然后按照01背包搞定。

#include<stdio.h>#include<string.h>int cash,n,v[10100],dp[101000];//数组要开的足够大int main(){while(scanf("%d",&cash) != EOF){memset(dp,0,sizeof(dp));memset(v,0,sizeof(v));scanf("%d",&n);int cnt = 0;for(int i = 1; i <= n ; i ++){int a,b,t = 1;scanf("%d%d",&b,&a);if(b != 0){while(t < b)//此处是把b按照二进制分开{b = b - t;v[cnt++] = a * t;t *= 2;}v[cnt++] = b*a;}}if(n == 0 || cash == 0){printf("0\n");continue;}dp[0] = 1;for(int i = 0 ; i < cnt ; i ++)for(int j = cash ; j >= v[i] ; j --)dp[j-v[i]] == 1?dp[j] = 1:0;for(int i = cash; i >= 0;i--){if(dp[i] == 1){printf("%d\n",i);break;}}}return 0;}