hdu 4563 御剑术I（DP）

御剑术I

Time Limit: 20000/8000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 182    Accepted Submission(s): 30

Problem Description

在众多武侠类游戏中，都可以看到主角衣袂飘飘地在一旁通过“气”操控剑在空中飞行来杀伤敌人的帅气场景。

“十年磨一剑，霜刃未曾试”，在刻苦练习了不知道多少个日夜之后，今天你也掌握了这一项高超的武艺。虽然你可以并行地控制多柄剑同时飞行，但为了照顾普通群众的理解需求，暂时只考虑一把剑的情形。

所谓御剑术，实质上就是通过“气”来传递信息给已经通灵的剑，在这里，我们定义为瞬间给予剑一个设定好的速度。为了简化问题，将剑看作一个大小可以忽略的点，飞行在一个“二次元”——二维世界里，假设起点为原点（0,0）。需要注意的是，在这个世界中，剑依然会受到竖直向下的大小为g=9.8的重力加速度的影响。

现在由你来控制这个点，哦不，是剑，你已经掌握了N个命令，每个命令会瞬间清除剑的所有速度，然后给它一个固定的向量速度（V_xi, V_yi），分别表示水平速度与竖直速度，每个命令最多可发出一次。你的任务是，控制剑完成水平方向上长度为L的飞行，并使其完成飞行时的高度尽可能高，也就是，Y坐标值尽可能大。

由于你对“气”掌握的并不够熟练，所以只能在整数时刻时发出命令，可以认为这里的所有速度与加速度都转化为标准值（比如，米和秒），你只能在T=0,1,… 这种时刻下达指令。你希望知道横向飞行距离固定时最高的飞行高度。

 

Input

输入第一行为T，表示有T组测试数据。
每组数据以两个整数N，L开始，含义与描述对应。接下来的N行中，每行有两个整数，V_xi与V_yi。

[Technical Specification]

1. 1 <= T <= 77
2. 1 <= N <= 100
3. 1 <= L <= 100
4. 1 <= V_xi <=100
5. -100 <= V_yi <= 100

 

Output

对每组数据，先输出为第几组数据，然后输出最高飞行高度，四舍五入到小数点后三位。

 

Sample Input

31 110 102 1010 1010 203 3010 1010 1510 20

 

Sample Output

Case 1: 0.951Case 2: 15.100Case 3: 30.500
Hint
如果御剑熟练一些，不需要在整数点发出命令，样例2的结果可以更大。但是这里，只能选择在T=0时发出命令（10，20），然后等待飞行完成。注意，测试数据大部分都是纯随机生成的。
 

 

Source

2013金山西山居创意游戏程序挑战赛——复赛（2）

 

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liuyiding

题解：该题可以当类01背包做，长度l为容量，v_xi为每个物品的重量，v_yi为每个物品的价值。又题目可知，除了最后一次选择的速度，其他速度必定行了整数秒，则枚举所有速度为最后选择的速度，进行dp即可

#include<stdio.h>#include<string.h>#define INF 0xffffffstruct point{ int x,y; }p[105];int n,l;double dp[105];double MAX(double a,double b){    if(a>b) return a;    return b;}double DP(int z){    int i,j,k;    double res=-INF,t;    for(i=1;i<105;i++) dp[i]=-INF;    for(dp[0]=i=0;i<n;i++)    {        if(i==z) continue;//由于z为最后速度，之前不能选        for(j=l;j>=0;j--)        {            for(k=0;k<=j/p[i].x;k++)            {                if(j-p[i].x*k<0||dp[j-p[i].x*k]==-1) continue;                dp[j]=MAX(dp[j],dp[j-p[i].x*k]+p[i].y*k-4.9*k*k);            }        }    }    for(i=0;i<=l;i++)    {        if(dp[i]==-INF) continue; //若dp[i]==-INF则没有组合能到达这个点        t=(l-i)*1.0/p[z].x;        res=MAX(res,dp[i]+p[z].y*t-4.9*t*t);    }    return res;}int main(){    int t,i,j;    double h;    scanf("%d",&t);    for(i=1;i<=t;i++)    {        scanf("%d%d",&n,&l);        for(j=0;j<n;j++)            scanf("%d%d",&p[j].x,&p[j].y);        for(h=-INF,j=0;j<n;j++)            h=MAX(h,DP(j));        printf("Case %d: %.3lf\n",i,h);    }}