POJ3311 Hie with the Pie（状态压缩dp）

题目要求，从0出发，必须经过N个点，然后回到0点。

每两个点之间花费的时间不同，i到j和j到i也不同，求最短时间。

1先用floyd算法求出两点之间最短路径

2递归方程 dp[j][i]=min(dp[j][i],dp[k][i&(~(1<<j))]+map[k][j]);

  j表示终点 i为二进制表示状态 1表示经过 0表示不经过 把所有可能的路径排列出来 找最小值

  i&(~(1<<j)) 表示i的第j位从1变成0之后的二进制数

  k表示中转点 先从去掉一个经过点的位置到k 再从k到j 看这样的路径会不会比i的情况短

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;int n,map[12][12],dp[12][1<<12];void floyd()//找一个矩阵 两点之间的最短路径{    int i,j,k;    for(k=0;k<=n;k++)        for(i=0;i<=n;i++)            for(j=0;j<=n;j++)                map[i][j]=min(map[i][k]+map[k][j],map[i][j]);}int main(){    int i,j,k,m;    scanf("%d",&n);    while(n)    {        memset(dp,0x3f,sizeof(dp));//记住最大值的表示啊。。0x3f 0x3f 0x3f        for(i=0;i<=n;i++)            for(j=0;j<=n;j++)                scanf("%d",&map[i][j]);        floyd();        for(i=0;i<=n;i++)//把dp[i][1<<i]（只用通过一个点的情况）初始化为0到i的距离            dp[i][1<<i]=map[0][i];        m=(1<<(n+1));        for(i=0;i<m;i++)//总状态数            for(j=0;j<=n;j++)//j为终点 递归                for(k=0;k<=n;k++)//k是取一个中间点                {                    if((i>>j)%2)//先判断下第j位是不是1 是的话 就把这一点当做中间点 看总路程会不会小一些                        dp[j][i]=min(dp[j][i],dp[k][i&(~(1<<j))]+map[k][j]);                }       //map[][]前面是起点 后面是终点 dp[][]反过来 别弄反了        printf("%d\n",dp[0][m-1]);        scanf("%d",&n);    }    return 0;}