n维线性方程组
来源:互联网 发布:免费刷阅读量软件 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 12:02
如何看待一个n个未知量的n维线性方程组?
可以总结为下列的公式:
AX = b
A是一个nxn的矩阵,x和b是一个列向量,未知量x = { x1, x2, ..... xn}, b = { b1, b2, ..... bn}
上面的公式可以从两个方面看:
(1) row picture
(2)column picture
Row picture是大家习惯的方式,也就是按照线性方程组来看,每一行的式子都被看出一个n维空间的平面。对应2维而言,每个式子是一条直线,对于3维而言,每个式子是3维空间中的一个平面。这是平面几何和立体几何的知识。对于高维空间,我仍然称之为“平面”。解n维线性方程组也就是解这些n维空间中的“平面”的交点。
Column picture是一个更有意思的思考方向。矩阵A有n个列向量,分别记作a1,a2, ...... an,那么上面的公式就会被看出是否可以通过a1,a2, ...... an的线性组合得到列向量b,求解未知量x的过程就是求解线性组合的系数的过程。
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