SPM kernel（ histogram intersection）

刚跟老师探讨直方图交叉核算法，因为这个算法是在看cvpr'2006 BOF那篇paper时看到的，当时没仔细研究，今天被问到了。觉得虽然比较简单，还是写出来理解得比较透彻些。

实际上histogram intersection kernel最初来自2005_ICCV_The pyramid match kernel Discriminative classification with sets of image features这篇paper。

用图来解释比较容易理解：

 结合图像特征来解释，y和z表示两幅图像。三行分别相当于三层金字塔。
图(a)中每个点（蓝、红）相当于图像的特征描述子（映射到word之后）。描述子的连线中：点划线表示本层匹配（要计算），实线表示本层匹配但是在上一层已经计算过的。

图(b)三行分别为描述子在相应的层金字塔尺度上的统计直方图。

图(c)为求各层两个直方图求交集（求min）之后的结果。如图，三层的匹配点个数分别为：2,4,5。

note：这里的匹配是指只要描述子落到同一个bin里，就记为匹配。本层的匹配点数应该去掉上一层（分辨率较高）匹配的点数，避免重复计数。

 

给两个公式：

假设A、B为两个直方图，计算直方图交集的公式为（r表示bin的个数）：

假设y和z为两幅图像，两幅图像的金字塔匹配度为（每一层的匹配点数加权，分辨率越高，对应的权值越大）：

 

K越大，表示两幅图像的匹配度越高。