线性插值原理

简单比方 
原来的数值序列：0，10，20，30，40 
线性插值一次为：0，5，10，15，20，25，30，35，40 
即认为其变化（增减）是线性的，可以在坐标图上画出一条直线 

 

为了方便理解，先考虑一维情况下的线性插值 
对于一个数列c，我们假设c[a]到c[a+1]之间是线性变化的 
那么对于浮点数x(a<=x<a+1)，c[x]=c[a+1]*(x-a)+c[a]*(1+a-x); 

把这种插值方式扩展到二维情况 
对于一个二维数组c，我们假设对于任意一个浮点数i,c(a,i)到c(a+1,i)之间是线性变化的,c(i,b)到c(i,b+1)之间也是线性变化的(a,b都是整数) 
那么对于浮点数的坐标(x,y)满足(a<=x<a+1,b<=y<b+1)，我们可以先分别求出c(x,b)和c(x,b+1): 
c[x,b] = c[a+1,b]*(x-a)+c[a,b]*(1+a-x); 
c[x,b+1] = c[a+1][b+1]*(x-a)+c[a][b+1]*(1+a-x); 
好，现在已经知道c(x,b)和c(x,b+1)了，而根据假设c(x,b)到c(x,b+1)也是线性变化的，所以: 
c[x,y] = c[x,b+1]*(y-b)+c[x,b]*(1+b-y)