HDU 3571 N-dimensional Sphere（高斯消元 数论题）

这道题算是比较综合的了，要用到扩展欧几里得，乘法二分，高斯消元。

看了题解才做出来orz

基本思路是这样，建一个n*(n-1)的行列式，然后高斯消元。

关键就是在建行列式时会暴long long，所以要用取模来计算，即公式ax=b，等价于ax=b(mod p)

因为答案范围不超过正负10^17次，p可以取（2*10^17+3）。

然后加减乘除都能够进行了，乘法用乘法二分来做，除法用模线性方程求逆来做。

#include<stdio.h>#include<math.h>#include<algorithm>using namespace std;#define LL __int64const LL p=(LL)200000000*1000000000+3;//杭电的编译器不能直接写200000000000000003，会ceconst LL L=(LL)100000000*1000000000;LL ans[60],a[60][60],h[60][60];int n;LL modans(LL s)//取模{if(s<0)s=s+p;else if(s>=p)s=s-p;return s;}LL calcu(LL base,LL tmp)//乘法二分{    LL ans=0;while(tmp){if(tmp&1)ans=modans(ans+base);base=modans(base*2);tmp/=2;}return ans;}void get_h(int s)//每一行初始化{int i,j;LL tmp=0;for(i=0;i<n;i++){h[s][i]=modans(2*(a[s][i]-a[s+1][i]));tmp+=calcu(a[s][i],a[s][i])-calcu(a[s+1][i],a[s+1][i]);tmp=modans(tmp);    //printf("%I64d ",h[s][i]);}h[s][n]=tmp;//printf("%I64d\n",h[s][n]);}void init(){int i,j;for(i=0;i<n;i++)get_h(i);}LL extEculid(LL a,LL b,LL &x,LL &y){LL tmp,d;if(b==0){x=1;y=0;return a;}d=extEculid(b,a%b,x,y);tmp=x;x=y;y=tmp-a/b*y;return d;}void solve(){int i,j,k;for(i=0;i<n;i++)//这一步不能落下，当第i行第i个数是0时，要与下面的行互换。这题数据貌似有点水，要是互换后第i个数还是0，就会出错了。。。{for(j=0;j<n;j++)if(h[i][j])break;if(i<j){for(k=0;k<=n;k++)swap(h[i][k],h[j][k]);}}for(i=0;i<n-1;i++){    for(j=i+1;j<n;j++)  {int tmp=h[i][j];for(k=i+1;k<=n;k++)h[j][k]=modans(calcu(h[j][k],h[i][i])-calcu(h[i][k],h[j][i]));  }}LL x,y,g;for(i=n-1;i>=0;i--){g=extEculid(h[i][i],p,x,y);//由于p是质数，所以g实际上等于1ans[i]=calcu(x,h[i][n]);for(j=0;j<i;j++)h[j][n]=modans(h[j][n]-calcu(h[j][i],ans[i]));}}int main(){int t,i,j;scanf("%d",&t);for(int k=1;k<=t;k++){scanf("%d",&n);for(i=0;i<=n;i++)for(j=0;j<n;j++){scanf("%I64d",&a[i][j]);a[i][j]+=L;}                init();solve();printf("Case %d:\n",k);printf("%I64d",(ans[0]-L)%L);for(i=1;i<n;i++)          printf(" %I64d",(ans[i]-L)%L);printf("\n");}return 0;}