#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <iostream>#include <algorithm>#define LL __int64const int maxn=55;#define mod 200000000000000003LL //不能用const来定义。。，不知道为什么，需要是素数#define diff 100000000000000000LL //偏移量，使得数都是整数，方便移位乘法using namespace std;LL x[maxn], g[maxn][maxn], a[maxn][maxn], b[maxn][maxn];int n;LL Mod(LL x)//加法取模，防止超__int64{ if(x>=mod) return x-mod; return x;}LL mul(LL a,LL b)//乘法，用移位乘法，同样防止超__int64{ LL s; for(s=0;b;b>>=1) { if(b&1) s=Mod(s+a); a=Mod(a+a); } return s;}void gcd(LL a,LL b,LL d,LL &x,LL &y)//拓展的欧几里德定理，求ax+by=gcd(a,b)的一个解{ if(!b){d=a;x=1;y=0;} else{gcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}}LL inv(LL a,LL n)//求逆，用于除法{ LL x,y,d; gcd(a,n,d,x,y); return (x%n+n)%n;}void Gauss()//高斯消元{ int i,j,k; LL v,tmp; for(i=0;i<n;i++) { for(j=i;j<n;j++) { if(g[j][i]) break; } if(i!=j) { for(k=i;k<=n;k++) swap(g[i][k],g[j][k]); } v=inv(g[i][i],mod); for(j=i+1;j<n;j++) { if(g[j][i]) { tmp=mul(g[j][i],v);//相当于g[j][i]/g[i][i]%mod; for(k=i;k<=n;k++) { g[j][k]-=mul(tmp,g[i][k]); g[j][k]=(g[j][k]%mod+mod)%mod; } } } } //求出所以的解，存入x数组中 for(i=n-1;i>=0;i--) { tmp=0; for(j=i+1;j<n;j++) { tmp+=mul(x[j],g[i][j]); if(tmp>=mod) tmp-=mod; } tmp=g[i][n]-tmp; tmp=(tmp%mod+mod)%mod; x[i]=mul(tmp,inv(g[i][i],mod)); }}int main(){ int T,tt=0; int i,j; LL tmp; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d",&n); memset(g,0,sizeof(g)); memset(b,0,sizeof(b)); for(i=0;i<=n;i++) { for(j=0;j<n;j++) { scanf("%I64d",&a[i][j]); a[i][j]+=diff;//偏移diff b[i][n]+=mul(a[i][j],a[i][j]); if (b[i][n]>=mod) b[i][n]-=mod; } } for(i=0;i<n;i++) { for(j=0;j<n;j++) { tmp=a[i+1][j]-a[i][j]; tmp=(tmp%mod+mod)%mod; g[i][j]=mul(tmp,2); } g[i][n]=b[i+1][n]-b[i][n]; g[i][n]=(g[i][n]%mod+mod)%mod; } Gauss(); printf("Case %d:\n",++tt); printf("%I64d",x[0]-diff);//减去先前偏移的值。 for (i=1;i<n;i++) printf(" %I64d",x[i]-diff); printf("\n"); } return 0;}/* 由题意，列方程组∑(xj-aij)^2=R^2(0<=j<n),共n+1个方程。 存在未知数R，以及二次方，需要降次。逐个与上方方程做差，得到n元一次方程组，共n个方程。 剩下套高斯消元的模板就OK了。 不过这题有几点需要注意： 1.未知数是xi<=1e17，所以无法直接乘除。又∑ai*xi=an和∑ai*xi=an(mod n)(0<=i<=n,xi<n)的解相同(乘法和加法取余处理下酒能证明)。所以可以%mod来解决。 2.由于需要求逆，所以mod为素数2e17+3。又正常乘法会超过__int64，所以需要用移位乘法。 3.为简单化移位，需要乘数，所以需要添加偏移量diff，根据数学运算可知，只要最后结果减去偏移量即可。*/
