三角形模拟球体
来源:互联网 发布:ubuntu访问共享文件夹 编辑:程序博客网 时间:2024/09/21 08:56
用三角形模拟球体,所有结点的degree不是5就是6,证明有12个结点的degree是5.
证明:
设度为5的结点有x个,度为6的结点有y个。
顶点数:x+y.
边数:(5x+6y)/2 (握手定理。度的和为边的2倍)
用三角形模拟球体的特点:每条边被两个面共用,所以每个面分得1.5条边。即:
1.5*面数 = 边数,所以面数:(2.5x+3y)*2/3
利用欧拉定理:F+V-E=2(面数+顶点数-边数= 2)可最终求得 x=12.
补充说明:足球是用正五边形和正六边形来模拟球体
足球有32块皮子,一般用黑和白,12块五边形,20块六边形
黑的是正五边形,白的是正六边形
设黑皮x块,则白皮32-x块,顶点数V,棱数E,列方程:
5x+(32-x)*6=E*2 (每一条棱两块皮共用)
5x+(32-x)*6=V*3 (每一个顶点3块皮共用)
V+32-E=2 (欧拉公式)
解得x=12
所以黑皮的五边形为12块,白皮六边形为20块
在上题中,把三角形放到足球的五边形和六边形中,相当于只有六边形的中心度为6,其他所有顶点的度都为5。
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