康托展开及逆运算

改编自http://blog.csdn.net/zhongkeli/article/details/6966805

康托展开(一般用于hash)

　　康托展开的公式是 X=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+...+ai*(i-1)!+...+a2*1!+a1*0! 其中，ai为当前未出现的元素中是排在第几个（从0开始）。
　　这个公式可能看着让人头大，最好举个例子来说明一下。例如，有一个数组 s = ["A", "B", "C", "D"]，它的一个排列 s1 = ["D", "B", "A", "C"]，现在要把 s1 映射成 X。n 指的是数组的长度，也就是4，所以
X(s1) = a4*3! + a3*2! + a2*1! + a1*0!
关键问题是 a4、a3、a2 和 a1 等于啥？
a4 = "D" 这个元素在子数组 ["D", "B", "A", "C"] 中是第几大的元素。"A"是第0大的元素，"B"是第1大的元素，"C" 是第2大的元素，"D"是第3大的元素，所以 a4 = 3。
a3 = "B" 这个元素在子数组 ["B", "A", "C"] 中是第几大的元素。"A"是第0大的元素，"B"是第1大的元素，"C" 是第2大的元素，所以 a3 = 1。
a2 = "A" 这个元素在子数组 ["A", "C"] 中是第几大的元素。"A"是第0大的元素，"C"是第1大的元素，所以 a2 = 0。
a1 = "C" 这个元素在子数组 ["C"] 中是第几大的元素。"C" 是第0大的元素，所以 a1 = 0。（因为子数组只有1个元素，所以a1总是为0）
所以，X(s1) = 3*3! + 1*2! + 0*1! + 0*0! = 20
A B C | 0
A C B | 1
B A C | 2
B C A | 3
C A B | 4
C B A | 5

再举个例子：1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数：第一位是1小于1的数没有，是0个 0*3! 第二位是3小于3的数有1和2，但1已经在第一位了，所以只有一个数2 1*2! 。第三位是2小于2的数是1，但1在第一位，所以
有0个数 0*1! ，所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个，1324是第三个大数。

通过康托逆展开生成全排列

　　如果已知 s = ["A", "B", "C", "D"]，X(s1) = 20，能否推出 s1 = ["D", "B", "A", "C"] 呢？
　　因为已知 X(s1) = a4*3! + a3*2! + a2*1! + a1*0! = 20，所以问题变成由 20 能否唯一地映射出一组 a4、a3、a2、a1？如果不考虑 ai 的取值范围，有
3*3! + 1*2! + 0*1! + 0*0! = 20
2*3! + 4*2! + 0*1! + 0*0! = 20
1*3! + 7*2! + 0*1! + 0*0! = 20
0*3! + 10*2! + 0*1! + 0*0! = 20
0*3! + 0*2! + 20*1! + 0*0! = 20
等等。但是满足 0 <= ai <= n-1 的只有第一组。可以使用辗转相除的方法得到 ai，如下图所示：

知道了a4、a3、a2、a1的值，就可以知道s1[0] 是子数组["A", "B", "C", "D"]中第3大的元素 "D"，s1[1] 是子数组 ["A", "B", "C"] 中第1大的元素"B"，s1[2] 是子数组 ["A", "C"] 中第0大的元素"A"，s[3] 是子数组 ["C"] 中第0大的元素"C"，所以s1 = ["D", "B", "A", "C"]。

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<string>#include<algorithm>#include<iostream>#include<set>#include<map>#include<queue>#include<math.h>#include<stdlib.h>using namespace std;int jc[12];void getjc()//阶乘 {int i,j,k;jc[0]=1;for(i=1;i<12;i++)jc[i]=jc[i-1]*i;}int getkt(char s[20])//康托展开 {int i,j,k,len,an[20],ans=0;getjc();len=strlen(s);memset(an,0,sizeof(an));for(i=0;i<len;i++)//获得当前未出现的比他小的数，即它右边有几个比他小的数 for(j=0;j<i;j++){if(s[j]>s[i])an[j]++;}for(i=0;i<len;i++)//康托公式运算 {ans+=an[i]*jc[len-i-1];}return ans;}char * getnikc(int len,int xu)//逆康托 {int i,j,k;int xs[20],js[20];char s[20];getjc();for(i=len-1,j=0;i>=0;i--,j++)//辗转相除，得到an {xs[j]=xu/jc[i];if(xu!=0)xu=xu%jc[i];js[i]=1;} for(i=0;i<len;i++)//找剩下子集中的第xs[i]大元素 {int t=0;for(j=0;j<len;j++){t+=js[j];if(t>xs[i]){s[i]='0'+j;js[j]=0;break;}}}s[len]='\0';return s;}int main(){char s[20],*ss;int i,j,k;while(1){scanf("%s",s);printf("%d\n",getkt(s));printf("长度、序号："); scanf("%d%d",&k,&j);ss=getnikc(k,j);puts(ss);}return 0;}