土地积水

来源：互联网发布：阿里云学生认证账号编辑：程序博客网时间：2024/04/28 03:36

土地积水

分类：算法2012-10-29 10:40 230人阅读评论(2) 收藏举报

http://www.byvoid.com/blog/poi-1999-wod/zh-hans/

有一块矩形土地被划分成 N×M 个正方形小块，每块是一平方米。这些小块高低不平，
每一小块地都有自己的高度H(i, j)米。水可以由任意一块地流向周围四个方向的四块地中，
但不能直接流入对角相连的小块中。一场大雨后，许多低洼地方都积存了不少降水，求出它最多能积存多少立方米的降水么?

根据木桶原理，水位的高低取决于最低的边界。我们可以从最低的边界入手，向内灌水，使水面于边界齐平。如果灌到了新的边界，而且不低于最低的边界，则这个点一定是不能被灌水的。

可以想象成一个深度搜索的过程，我们从最低边界开始灌水，遇到比最低边界低的，它的水平面顶多就是最低边界，直到遇到一个边界比最低边界高的，将高边界放入优先队列中。

每次取边界最小值向内灌水，于是可以用一个最小堆来维护高度。

算法流程如下：

把所有的边界上的点加入堆，且标记为已使用过。
取出高度最小的点(x,y)，枚举与(x,y)相邻的未使用过的点(x’,y’)，从(x’,y’)开始Floodfill，边界高度h=(x,y)的高度。
重复第二步，直到堆为空。

Floodfill(x,y)

标记(x,y)为已使用过。
如果(x,y)的高度>=h，则该点不能积水，加入堆并返回。
否则(x,y)的点的积水量为h-(x,y)的高度。
枚举与(x,y)相邻的未使用过的点(x’,y’)，Floodfill(x’,y’)。

[cpp] view plaincopy
/*  
 * Problem: POI1999 wod 
 * Author: Guo Jiabao 
 * Time: 2008.12.16 21:44:50 
 * State: Solved  
*/  
#include <iostream>  
#include <cstdio>  
#include <cstdlib>  
#include <cmath>  
#include <cstring>  
   
using namespace std;  
   
const int MAX=101;  
const int dx[4]={0,0,-1,1},dy[4]={1,-1,0,0};  
   
struct point  
{  
    int x,y;  
};  
   
int N,M,All;  
int Alt[MAX][MAX];  
bool vid[MAX][MAX];  
int heap_size;  
point Heap[MAX*MAX];  
   
void heap_ins(int x,int y)  
{  
    int i;  
    for (i=++heap_size;Alt[x][y]<Alt[Heap[i/2].x][Heap[i/2].y];i=i/2)  
        Heap[i]=Heap[i/2];  
    Heap[i].x=x; Heap[i].y=y;  
}  
   
point heap_delmin()  
{  
    point R=Heap[1],M=Heap[heap_size--];  
    int i,c;  
    for (i=1;i*2<=heap_size;i=c)  
    {  
        c=i*2;  
        if (c!=heap_size && Alt[Heap[c+1].x][Heap[c+1].y]<Alt[Heap[c].x][Heap[c].y])  
            c++;  
        if (Alt[M.x][M.y] > Alt[Heap[c].x][Heap[c].y])  
            Heap[i]=Heap[c];  
        else  
            break;  
    }  
    Heap[i]=M;  
    return R;  
}  
   
void init()  
{  
    freopen("wod.in","r",stdin);  
    freopen("wod.out","w",stdout);  
    scanf("%d%d",&N,&M);  
    for (int i=1;i<=N;i++)  
        for (int j=1;j<=M;j++)  
            scanf("%d",&Alt[i][j]);  
    Alt[0][0]=-0x7FFFFFFF;  
    Heap[heap_size=0].x=Heap[0].y=0;  
}  
   
inline bool inrange(point A)  
{  
    return A.x>=1 && A.x<=N && A.y>=1 && A.y<=M;  
}  
   
void floodfill(point A,int h)  
{  
    point B;  
    vid[A.x][A.y]=true;  
    if (Alt[A.x][A.y]>=h)  
        heap_ins(A.x,A.y);  
    else  
    {  
        All+=h-Alt[A.x][A.y];  
        for (int i=0;i<4;i++)  
        {  
            B.x=A.x+dx[i]; B.y=A.y+dy[i];  
            if (inrange(B) && !vid[B.x][B.y])  
                floodfill(B,h);  
        }  
    }  
}  
   
void solve()  
{  
    int i,j;  
    point A,B;  
    for (i=1;i<=N;i++)  
    {  
        heap_ins(i,1);  
        heap_ins(i,M);  
        vid[i][1]=vid[i][M]=true;  
    }  
    for (i=2;i<=M-1;i++)  
    {  
        heap_ins(1,i);  
        heap_ins(N,i);  
        vid[1][i]=vid[N][i]=true;  
    }  
    while (heap_size)  
    {  
        A=heap_delmin();  
        for (i=0;i<4;i++)  
        {  
            B.x=A.x+dx[i]; B.y=A.y+dy[i];  
            if (inrange(B) && !vid[B.x][B.y])  
                floodfill(B,Alt[A.x][A.y]);  
        }  
    }  
}  
   
int main()  
{  
    init();  
    solve();  
    printf("%d",All);  
    return 0;  
}  

还有一种方法，还是比较精巧的。

先考虑我们的土地是一维的，首先定义两个数字，left,right

left[i]记录的是从0~i-1最高的高度，right[i]记录的是从n~i+1最高的高度

那么i的水平面高度是，min(left[i], right[i]) - h[i]

https://github.com/codingtest/interview/blob/master/code2.cpp

[cpp] view plaincopy
#include <stdio.h>  
#include <vector>  
#include <string>  
#include <vector>  
#include <list>  
#include <map>  
#include <set>  
#include <queue>  
#include <deque>  
#include <stack>  
#include <bitset>  
#include <algorithm>  
#include <functional>  
#include <numeric>  
#include <utility>  
#include <sstream>  
#include <iostream>  
#include <iomanip>  
#include <cstdio>  
#include <cmath>  
#include <cstdlib>  
#include <ctime>  
  
using namespace std;  
  
//有一块矩形土地被划分成 N×M 个正方形小块，每块是一平方米。这些小块高低不平，  
//每一小块地都有自己的高度H(i, j)米。水可以由任意一块地流向周围四个方向的四块地中，  
//但不能直接流入对角相连的小块中。一场大雨后，许多低洼地方都积存了不少降水，求出它最多能积存多少立方米的降水么?  
int trap(int* a, int n)  
{  
    if ( a == NULL || n == 0 )  
        return 0;  
    int* left = new int[n];  
    if ( left == NULL )  
           return 0;  
     int* right = new int[n];  
    if ( right == NULL )  
           return 0;  
  
    int maxL = 0;  
    for ( int i = 0 ; i < n-1; i++ )  
    {  
        left[i] = maxL;  
        maxL = max(maxL, a[i]);  
    }  
  
    int maxR = 0;  
    for ( int i = n-1; i >= 0; i-- )  
    {  
        right[i] = maxR;  
        maxR = max(maxR, a[i]);  
    }  
  
    int res = 0;  
    for ( int i = 0 ; i < n-1 ;i++)  
    {  
        int v = min(left[i], right[i]) - a[i];  
        if ( v > 0 )  
            res += v;  
    }  
    delete[] left;  
    delete[] right;  
    return res;  
}  