HDU4340 Capturing a country 树状DP经典

很明显的树状DP。

状态：dp[i][j][k]

i：第i个城市

j：为0时用A占领；为1时用B占领

k：为0时，全部取了一半的时间；为1时，已经有一个连通的城市选取了完整的价值。

假设城市1为树的根，最终的答案就为：min(dp[1][0][1], dp[1][1][1])

转移：

假设正搜索到第u个城市，它的叶子节点已经搜索完成。

dp[i][0][0]：

初值：A[u] / 2;

如果儿子被A占领，dp[u][0][0] += dp[v][0][0];

如果儿子被B占领，dp[u][0][0] += dp[v][1][1];

结果：dp[u][0][0] = sum{min(dp[v][0][0], dp[v][1][1])} + A[u] / 2;

同理：dp[u][1][0] = sum{min(dp[v][1][0], dp[v][0][1]]} + B[u] / 2;

dp[i][0][1]：

如果当前节点付出全额代价：

    初值：A[u] 

    如果儿子被A占领，dp[u][0][1] += dp[v][0][0];

    如果儿子被B占领，dp[u][0][1] += dp[v][1][1];

如果让子孙节点付出全额代价：

    初值：A[u] / 2

    如果儿子被A占领，dp[u][0][1] += dp[v][0][0];

    如果儿子被B占领，dp[u][0][1] += dp[v][1][1];

    选择一个儿子付出代价，这个代价必须最小：min(dp[v][0][1] - min(dp[v][0][0], dp[v][1][0]));

在这两种结果中选择较小的一个。

结论：

SA = sum{min(dp[v][0][0], dp[v][1][1])};

SB = sum{min(dp[v][1][0], dp[v][0][1])};

DA = min(dp[v][0][1] - min(dp[v][0][0], dp[v][1][1]));
DB = min(dp[v][1][1] - min(dp[v][1][0], dp[v][0][1]));

dp[u][0][0] = SA + A[u] / 2;

dp[u][1][0] = SB + B[u] / 2;

dp[u][0][1] = min(SA + A[u], SA + A[u] / 2 + DA);

dp[u][1][1] = min(SB + B[u], SB + B[u] / 2 + DB);

边界：

叶子节点：

dp[u][0][0] = A[u] / 2;

dp[u][1][0] = B[u] / 2;

dp[u][0][1] = A[u];

dp[u][1][1] = B[u];

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<memory.h>#include<queue>#include<stack>using namespace std;#define N 105#define INF 1<<30int dp[N][2][2];//dp[i][j][k] k=0代表i点边上有用j攻占过的城市  此时dp[u][j][]=j[i]/2int a[N],b[N],g[N][N]; // g[i][j]  代表i点连接的第j个点的编号inline int min(int a,int b){return a>b?b:a;}inline void addedge(const int &u, const int &v)  {      g[u][++g[u][0]] = v;  }  void dfs(int u,int father){if(g[u][0]==1 && father!= -1)//是叶子节点[ father!=-1:排除根节点 （有可能根节点的出度也是1）]{dp[u][0][0] = a[u]/2;dp[u][1][0] = b[u]/2;dp[u][0][1] = a[u];dp[u][1][1] = b[u];}else {int sa=0,sb=0;//u点下面的子树的值int da=INF,db=INF;for(int i=1;i<=g[u][0];i++){int v=g[u][i];//u点向下连接的所有的点if(v!=father)//不是过来的那个点(即 不是u 的父节点）{dfs(v,u);//一直搜到叶子节点sa += min(dp[v][0][0], dp[v][1][1]);  //v这点用A打                 sb += min(dp[v][1][0], dp[v][0][1]);  //v这点用B打                da = min(da, dp[v][0][1] - min(dp[v][0][0], dp[v][1][1]));                  db = min(db, dp[v][1][1] - min(dp[v][1][0], dp[v][0][1]));              }        }        dp[u][0][0] = sa + (a[u] >> 1);//打u的军队和打v的军队都是A        dp[u][1][0] = sb + (b[u] >> 1);          dp[u][0][1] = min(sa + a[u], sa + (a[u] >> 1) + da);  //u这点用a打和不用a打        dp[u][1][1] = min(sb + b[u], sb + (b[u] >> 1) + db);      }}int main(){int n,i;while(cin>>n){for(i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];for(i=1;i<=n;i++)cin>>b[i];memset(g,0,sizeof(g));for(i=1;i<n;i++){int u,v;cin>>u>>v;addedge(u,v);addedge(v,u);}memset(dp,0,sizeof(dp));dfs(1,-1);cout<<min(dp[1][0][1],dp[1][1][1])<<endl;}return 0;}