HDU 4340 Capturing a country(树形DP)

来源：互联网发布：重庆网络问政平台回复编辑：程序博客网时间：2024/06/06 20:45

题意：给出一棵树，现在有两种颜色给这棵树染色，用a颜色给i节点染色的花费是a[i]，b颜色同理。如果与i点相邻的点被染上了a色那么染i点只需花费a[i]/2。

思路：树形DP。用状态dp[i][j][1]表示以i为根节点的子树中i染上了j色，且与i相邻的全价点在i为根节点的子树中，相应的用状态dp[i][j][0]表示以i为根节点的子树中i染上了j色，且与i相邻的全价点不在i为根节点的子树中。

那么我们就可以得到状态转移方程，首先是dp[i][j][0]，这个比较容易求得

dp[i][j][0] = sigma（min（dp[k][j][0], dp[k][j^1][1])) + a[i]/2，其中k为i的儿子节点。

比较麻烦的是求dp[i][j][0]，但是也不难理解，可以相应地写出。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<cstdlib>#include<iostream>#include<algorithm>#include<vector>#include<map>#include<queue>#include<stack>#include<string>#include<map>#include<set>#include<ctime>#define eps 1e-6#define LL long long#define pii pair<int, int>//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")using namespace std;const int MAXN = 120;const int INF = 0x3f3f3f3f;int n;int a[MAXN], b[MAXN];vector<int> G[MAXN];int dp[MAXN][2][2];void dfs(int cur, int fa) {int sz = G[cur].size();int sumv[MAXN][2];memset(sumv, 0, sizeof(sumv));for(int i = 0; i < sz; i++) {int u = G[cur][i];if(u == fa) continue;dfs(u, cur);dp[cur][0][0] += min(dp[u][0][0], dp[u][1][1]);dp[cur][1][0] += min(dp[u][1][0], dp[u][0][1]);for(int j = 0; j < sz; j++) {int v = G[cur][j];if(j != i) sumv[v][0] += min(dp[u][0][0], dp[u][1][1]), sumv[v][1] += min(dp[u][1][0], dp[u][0][1]);else sumv[v][0] += dp[u][0][1], sumv[v][1] += dp[u][1][1];}}dp[cur][0][0] += a[cur] / 2;dp[cur][1][0] += b[cur] / 2;dp[cur][0][1] = INF;dp[cur][1][1] = INF;for(int i = 0; i < sz; i++) {int u = G[cur][i];if(u == fa) {dp[cur][0][1] = min(dp[cur][0][1], sumv[u][0]+a[cur]);dp[cur][1][1] = min(dp[cur][1][1], sumv[u][1]+b[cur]);}else {dp[cur][0][1] = min(dp[cur][0][1], sumv[u][0]+a[cur]/2);dp[cur][1][1] = min(dp[cur][1][1], sumv[u][1]+b[cur]/2);}}}int main() {    //freopen("input.txt", "r", stdin);while(scanf("%d", &n) == 1) {memset(dp, 0, sizeof(dp));for(int i = 1; i <= n; i++) G[i].clear();for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &b[i]);for(int i = 1, u, v; i < n; i++) {scanf("%d%d", &u, &v);G[u].push_back(v);G[v].push_back(u);}G[1].push_back(0);dfs(1, 0);cout << min(dp[1][1][1], dp[1][0][1]) << endl;}    return 0;}

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