排序算法C++实现

整理一下排序算法。

首先一个数组，A={x1,x2,x3......xN},我们先要从大到小经行排序

1.按照人们最直观的思想，应该是一次次的遍历，每次从里面取最大的一个，放到另一个数组里面，这就是简单选择排序。

2.我们从第一个值开始，跟其后面的值对比，如果后面的大，则与后面的交换。那么每一次的结果就是最小被放到了最后，接着是第二小的呗放到了倒数第二，依次类推。经过N此之后，变为一个有序数组，这就是冒泡排序。

3.我们新建一个数组B,刚开始B的大小是0，我们依次从A中取出一个数，放入B中。放的规则是，从B的第一个到已有的最后一个元素，一个个与A中取出的数比较，直到B中某个数小于取出的数，我们就把取出的数放在其前面。也就是我们有序地用A去构造B，最后得到一个有序数组B。这就是直接插入排序。

4.两路合并排序。两路合并排序牵扯到分治算法的思想。我们先把一个大的数组A，分为两个小数组，先把两个小数组有序后，再把两个小数组合并为大的有序数组。相应的，这两个小数组也可以用这种思想继续细分下去，知道只有一个元素。两路合并排序最后的方法就是，两两合并为大数组，再递归两两合并，最后合并为有序数组B。

5.快速排序。快速排序也是一个分治思想的排序算法，先取一个元素作为key，按照这个key，把原数组分为大于key的，和小于key的。然后作为两个小数组，继续这样划分，直到只有一个元素为止。

上面简单介绍了5中排序算法的基本思想，接下来编程实现，并计算其时间复杂度。

1.简短选择：

#include<iostream>using namespace std;void swap(int &a,int &b){a=a+b;b=a-b;a=a-b;}void f(int A[],int N)//简单选择{for(int i=N-1;i>=0;i--){int MAX=A[0];int key=0;for(int j=0;j<=i;j++){if(A[j]>MAX){MAX=A[j];key=j;}}if(i!=key)swap(A[i],A[key]);}for(int i=0;i<N;i++)cout<<A[i]<<' ';cout<<endl;}int main(){const int N=10;int A[N]={2,7,14,96,3,56,23,46,76,88};f(A,N);system("pause");return 0;}

2.冒泡

#include<iostream>using namespace std;void swap(int &a,int &b){a=a+b;b=a-b;a=a-b;}void f(int A[],int N)//冒泡{for(int i=N-1;i>=0;i--)for(int j=0;j<=i-1;j++){if(A[j]>A[j+1])swap(A[j],A[j+1]);}for(int i=0;i<N;i++)cout<<A[i]<<' ';cout<<endl;}int main(){const int N=10;int A[N]={2,7,14,96,3,56,23,46,76,88};f(A,N);system("pause");return 0;}

3.直接插入：

#include<iostream>using namespace std;void swap(int &a,int &b){a=a+b;b=a-b;a=a-b;}void f(int A[],int N)//冒泡{int i,j,k;for(i=1;i<N;i++){for(j=i-1;j>=0;j--){if(A[j]<A[i])break;}if(j!=i-1){int temp=A[i];for(k=i;k>=j+2;k--){A[k]=A[k-1];}A[j+1]=temp;}}for(int i=0;i<N;i++)cout<<A[i]<<' ';cout<<endl;}int main(){const int N=10;int A[N]={2,7,14,96,3,56,23,46,76,88};f(A,N);system("pause");return 0;}

4.两路合并排序：

#include<iostream>using namespace std;void marge(int m,int temp,int n,int A[]){int B[10];int i,j,k;j=m,k=temp+1;for(i=0;i<n-m+1;i++){if(j>temp||k>n)break;if(A[j]<=A[k]){B[i]=A[j];j++;}else{B[i]=A[k];k++;}}if(j>temp&&k<=n){int temp2=k;while(i<=n-m){B[i]=A[temp2];i++;temp2++;}}if(j<=temp&&k>n){int temp2=j;while(i<=n-m){B[i]=A[temp2];i++;temp2++;}}for(i=0;i<n-m+1;i++)A[m+i]=B[i];return ;}void f(int A[],int m,int n)//两路合并{if(m==n)return ;int temp=(m+n)/2;f(A,m,temp);f(A,temp+1,n);marge(m,temp,n,A);return ;}int main(){const int N=10;int A[N]={2,7,14,96,3,56,23,46,76,88};f(A,0,N-1);for(int i=0;i<N;i++)cout<<A[i]<<" ";cout<<endl;system("pause");return 0;}

5.快速排序：

#include<iostream>using namespace std;#define MAX 999999;void swap(int &a,int &b){int temp=a;a=b;b=temp;return ;}void f(int A[],int m,int n)//快速排序{if(m==n)return ;int i=m,j=n+1;int temp=A[n+1];A[n+1]=MAX;int key=m;do{do{i++;}while(A[i]<=A[key]);do{j--;}while(A[j]>A[key]);if(i<j)swap(A[i],A[j]);}while(i<j);swap(A[j],A[key]);A[n+1]=temp;if(j-1>m)f(A,m,j-1);if(i<n)f(A,i,n);return ;}int main(){const int N=10;int A[N]={2,7,14,96,3,56,23,46,76,88};f(A,0,N-1);for(int i=0;i<N;i++)cout<<A[i]<<" ";cout<<endl;system("pause");return 0;}

接着讨论上面5个排序算法的时间复杂度：

1.简单选择：每次遍历一遍，假设每次对比一半搜索到最小值，遍历次数为(n+n-1+n-2+n-3.....+2+1)/2=(n+1)n/4,则时间复杂度为O(N^2);

2.冒泡排序：假设每次交换一半的个数，则交换次数为（n+n-1+n-2....+1）/2=(n+1)n/4,时间复杂度也是O(N^2);

3.直接插入排序：还是假设插入一次对比一半，（n+n-1+n-2...1）/2,再加上移动元素时间，每次移动也是一半（n+n-1+n-2...1）/2，则最后的时间复杂度为两者相加，为（n+1）n/2,时间复杂度为O(N^2);

4.两路合并排序：递归次数为logN,每次两个子序列并在一起时间最多为两路长度之和，2*L,而L的平均值为N/4,那么合并的时间平均为N/2,那么最后的总时间为(N/2)logN,也就是O(NlogN)

5.快速排序：类似于两路合并，递归次数大概为logN,分裂子序列时间为N/2,于是时间复杂度为O(NlogN);

PS:上述程序为一个上午所写，图快，没有优化代码。有时间在回来重新写过，优化各个算法。