关于dijkstra的一点总结
来源:互联网 发布:天职国际级别待遇知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/04/26 09:31
最近的一段时间都在刷关于dijkstra的东西 ,在参看了白书等参考之后 ,我个人做了点小总结。首先要明确的是dijkstra的最主要用途是求单源最短路径的(权值非负)。所谓单源最短路径就是固定一个顶点为源点,然后求源点到其他点的最短路径。(需要特别注意的是 源点不一定是图中标明的起点,有时候出题者经常会反着来,这时候就需要用反的dijkstra来做,即将终点当源点向多个起点来辐射)
算法的思想:从顶点v0到vk的最短路径,要么是从v0到vk的直接路径,要么就是从v0经过某个顶点vi再到vk的路径。
具体实现方法:
1、设置两个顶点的集合T和S S中存放已经找到的最短路径的点,初始时只有一个顶点,既源点v0。T中存放的是还未找到最短路径的点。
2、在T中选取当前长度最短的一条路径(v0……vk),从而将vk加入S中,并修改源点v0到T中各个顶点的最短路径长度;重复这一步骤,直到所有的顶点都加入S中,算法结束。
算法实现:
一般有几个常用的数组。
dist[i]:表示当前找到的从源点v0出发到vi的最短路径的长度。初始 时,dist[i]为edge[vo][i],既邻接矩阵的第v0行。
s[n]:s[i]为0表示顶点vi还未加入集合s中,为1表示已加入。初始时,s[v0]为1,其他的都为0.
path[n]:path[ i ]表示v0到vi的最短路径上顶点vi的前一个顶点序号。用来记录最短路径的。
递推公式:
初始: dist[k]=edge[v0][k],v0是源点
递推:u=min{dist[i]},vt∈T
u 表示当前T集合中dist数组的元素最小的顶点的序号,此后u加入集合s中。
dist[k]=min{dist[u]+edge[u][k]},vk∈T(只修改T中顶点的dist值)
下面是代码模板:
memset(s,false,sizeof(s));for(i=0;i<n-1;i++){ int min=inf,u=v0; for(j=0;j<n;j++){ if(!s[j]&&dist[j]<min){ u=j; min=dist[j]; } } s[u]=true; for(k=0;k<n;k++){ if(!s[k]&&edge[u][k]<inf&&dist[u]+edge[u][k]<dist[k]){ dist[k]=dist[u]+edge[u][k]; path[k]=u; } }}
当然上面的算法并不是最好的,如果面对数据过大的时候,这个dijkstra就用不了,所以必须用优先队列改进的dijkstra。关于这一点我不是太清楚 ,只能照着白书 的模板敲了。
下面是代码:
struct cmp{ bool operator() (const int a,const int b){ return a>b; }};priority_queue<int,vector<int>,cmp> q;bool done[maxn];for(int i=0;i<n;i++) d[i]=(i==0?0:inf); memset(done,0,sizeof(done)); q.push(make_pair(d[0],0)); while(!q.empty()){ pii u=q.top(); q.pop(); int x=u.second; if(done[x]) continue; done[x]=true; for(int e=first[x];e!=-1;e=next[e]) if(d[v[e]]>d[x]+w[e]){ d[v[e]]=d[x]+w[e]; q.push(make_pair(d[v[e]],v[e])); } }
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