男人八题系列

POJ 1742 Coins

这是一道多重背包的题目，题意大体是给你n中硬币，每种硬币分别有v[i]个。让你求出不超过m能组成的钱数种类。

一开始准备用多重背包写，发现写着写着就复杂了（背包不太会），O(n*m)的算法必然会超时，就想着用数组标记的方法去写了。1282MS，不算长也不算短，等以后更强再去优化吧。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<string>#include<cmath>using namespace std;int dp[111111],w[111],v[111],map[111111];inline void RD(int &ret)//输入优化，后来发现对这题基本上没用{    char c;    do    {        c=getchar();    }    while(c<'0'||c>'9');    ret=c-'0';    while((c=getchar())>='0'&&c<='9')    {        ret=ret*10+(c-'0');    }}int main(){    int n,m,i,s,j;    while(scanf("%d%d",&n,&m))    {        s=0;        if(n==0&&m==0)        {            break;        }        for(i=1; i<=n; ++i)        {            RD(w[i]);        }        for(i=1; i<=n; ++i)        {            RD(v[i]);        }        memset(map,0,sizeof(map));//数组标记        map[0]=1;        for(i=1; i<=n; ++i)        {            memset(dp,0,sizeof(dp));//清空状态数组            for(j=w[i]; j<=m; ++j)            {                if(map[j]==0&&map[j-w[i]]==1&&dp[j-w[i]]<v[i])//状态转移                {                    map[j]=1;                    dp[j]=dp[j-w[i]]+1;//记录是否存在                    s++;//记下次数                }            }        }        printf("%d\n",s);    }    return 0;}

POJ1740 A New Stone Game

一道博弈题，题意就是可以选定多个石堆中的一堆，舍弃至少一个石子，然后可以把多个石子分配给其它石堆。然后谁拿走最后一堆获胜。

首先找必败态（1,1）为先手必败，然后往后推。对任意状态，把所有的堆从大到小排序，设为a[1]，a[2]，a[3]……，a[n]>0。
首先确定操作最大的一堆a[1]。把a[2]-a[3]个石子放到第3堆，a[4]-a[5]个石子放到第5堆，等等。
如果n是奇数，直接把剩下的石子扔掉。如果n是偶数，最后第一堆留an个石子，其余扔掉。
当n是奇数，扔掉的石子数为a[1]-(a[2]-a[3])-(a[4]-a[5])-……-(a[n-1]-a[n])=a[1]-a[2]+a[3]-a[4]+……+a[n-2]-a[n-1]+a[n]>=a[n]>0，操作必定成功。
当n是偶数，扔掉的石子数为a[1]-(a[2]-a[3])-(a[4]-a[5])-……-a[n]=a[1]-a[2]+a[3]-a[4]+……+a[n-1]-a[n]。操作不成功<=>扔掉的石子数为0<=>a[1]-a[2]=a[3]-a[4]=……=a[n-1]-a[n]=0，即当前已经为必败态。

所以综上所述：当石堆不成对时，先手必胜，成对时先手必败。。。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<string>#include<cmath>using namespace std;int map[1001];int main(){    int n,x,f,i;    while(scanf("%d",&n))    {        if(n==0)        {            break;        }        memset(map,0,sizeof(map));//标记        while(n--)        {            scanf("%d",&x);            map[x]++;//记录组数        }        f=0;        for(i=0;i<=100;++i)        {            if(map[i]%2==1)//判断是否成对            {                f=1;                break;            }        }        if(f==1)        {            printf("1\n");        }        else        {            printf("0\n");        }    }    return 0;}

POJ1737 Connected Graph

男人第三题，一道数论题，加上高精度，题意是给你n个点，让你求其中所有点连起来，没有交叉的所有情况数。由于有n个点，所以就是在n个点中取2个点就是所有的直线数，所有直线又有连和不连两种情况，所有总共有2^C(n,2)种情况。得到递推式f(n)=2^C(n,2)-(C(n,1)*f(1)+C(n,2)*f(2)+...+C(n,n-1)*f(n-1));

由于C++的高精度太神了，不太会，所以直接用JAVA飘过，不多说了，表示还可以打表，但是实在太辛苦就算了...

import java.io.*;import java.util.*;import java.math.*;import java.text.*;public class Main{    public static void main(String[] args)    {        Scanner cin=new Scanner(System.in);        int n,i,j;        BigInteger Cn[][]=new BigInteger[51][51];        BigInteger f[]=new BigInteger[51];        BigInteger t,tt;        BigInteger a=new BigInteger("2");        for(i=0; i<=50; i++)        {            Cn[i][0]=Cn[i][i]=BigInteger.valueOf(1);        }        for(i=1; i<=50; i++)        {            for(j=1; j<i; j++)            {                Cn[i][j]=Cn[i-1][j-1].add(Cn[i-1][j]);            }        }        f[1]=BigInteger.valueOf(1);        f[2]=BigInteger.valueOf(1);        for(i=3; i<=50; i++)        {            f[i]=BigInteger.valueOf(0);            for(j=1; j<i; j++)            {                t=BigInteger.valueOf(0);                t=f[j].multiply(f[i-j]).multiply(Cn[i-2][j-1]);                tt=BigInteger.valueOf(1);                t=t.multiply(a.pow(j).subtract(tt));                f[i]=f[i].add(t);            }        }        while(cin.hasNext())        {            n=cin.nextInt();            if(n==0)            {                break;            }            System.out.println(f[n]);        }    }}

POJ 1743 Musical Theme

求最大不重合子段。。过的人数在8题中算多，，但是由于一直不太懂后缀数组LCP，所以再看了罗穗骞大神的后缀数组后才勉强懂了一点，，sa数组和height数组我只是直接套的模板，最后需要二分求解。。。后缀数组反正还是不太懂（Orz罗大神），，，

1/2水男人。。。

#include<iostream>#include<cmath>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<iomanip>#include<cstdio>using namespace std;int n;int a[20001],f[20001];int rank[20001],sa[20001],top[20001],tmp[20001],height[20001],wa[20001],wb[20001];int cmp(int *r,int a,int b,int l){    return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];}void makesa()//后缀数组模板{    int i,j,p=0,*t,*x=wa,*y=wb,m=200;    for(i=0; i<m; i++)    {        top[i]=0;    }    for(i=0; i<n; i++)    {        top[x[i]=f[i]]++;    }    for(i=1; i<m; i++)    {        top[i]+=top[i-1];    }    for(i=n-1; i>=0; i--)    {        sa[--top[x[i]]]=i;    }    for(j=1; p<n; j+=j,m=p)    {        for(p=0,i=n-j; i<n; i++)        {            y[p++]=i;        }        for(i=0; i<n; i++)        {            if(sa[i]>=j)            {                y[p++]=sa[i]-j;            }        }        for(i=0; i<n; i++)        {            tmp[i]=x[y[i]];        }        for(i=0; i<m; i++)        {            top[i]=0;        }        for(i=0; i<n; i++)        {            top[tmp[i]]++;        }        for(i=1; i<m; i++)        {            top[i]+=top[i-1];        }        for(i=n-1; i>=0; i--)        {            sa[--top[tmp[i]]]=y[i];        }        for(t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0,i=1; i<n; i++)        {            x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;        }    }}void makeheight(){    int j,i,k;    for(i=1; i<=n; i++)    {        rank[sa[i]]=i;    }    for(i=0,k=0; i<n; height[rank[i++]]=k)    {        for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1]; f[i+k]==f[j+k]; k++);    }}bool ok(int x){    int p,q,i;    p=q=sa[1];    for(i=2; i<=n+1; ++i)    {        if(height[i]<x)        {            p=q=sa[i];        }        else        {            p=min(p,sa[i]);            q=max(q,sa[i]);            if((q-p)>=x)            {                return true;            }        }    }    return false;}int main(){    int i,l,mid,h;    while(scanf("%d",&n))    {        if(n==0)        {            break;        }        for(i=0; i<n; ++i)        {            scanf("%d",&a[i]);        }        for(i=0; i<n-1; ++i)        {            f[i]=a[i+1]-a[i]+89;        }        a[n-1]=0;        makesa();        n--;        makeheight();        l=4;        h=n/2+1;        while(l<h)        {            mid=(l+h)/2;            //cout<<mid<<endl;            if(ok(mid)==true)            {                l=mid+1;            }            else            {                h=mid;            }        }        if(l<5)        {            l=0;        }        printf("%d\n",l);    }    return 0;}

POJ 1738 An old Stone Game

GarsiaWachs算法，看了大牛的blog才知道原来还有这么神的算法，朴素地写得O(n*n)的复杂度。居然1A。。。

算法内容如下：设一个序列是A[0..n-1]，每次寻找最小的一个满足A[k-1]<=A[k+1]的k，（方便起见设A[-1]和A[n]等于正无穷大）
那么我们就把A[k]与A[k-1]合并，之后找最大的一个满足A[j]>A[k]+A[k-1]的j,把合并后的值A[k]+A[k-1]插入A[j]的后面。
有定理保证，如此操作后问题的答案不会改变。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<string>#include<cstring>#include<cmath>using namespace std;int a[50001];int n,tmp,ans;void f(int tt)//直到找出全部{    int i,j,id=a[tt-1]+a[tt];    ans+=id;    tmp--;    for(i=tt;i<tmp;++i)    {        a[i]=a[i+1];    }    for(i=tt-1;i>0&&a[i-1]<id;--i)    {        a[i]=a[i-1];    }    a[i]=id;    while(i>=2&&a[i]>=a[i-2])    {        j=tmp-i;        f(i-1);        i=tmp-j;    }}int main(){    int i;    while(scanf("%d",&n))    {        if(n==0)        {            break;        }        for(i=0;i<n;++i)        {            scanf("%d",&a[i]);        }        tmp=1;        ans=0;        for(i=1;i<n;++i)        {            a[tmp++]=a[i];            while(tmp>=3&&a[tmp-3]<=a[tmp-1])//找中间的小值            {                f(tmp-2);            }        }        while(tmp>1)        {            f(tmp-1);        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

POJ 1744  Elevator Stopping Plan

一道二分贪心题，需要比较选择不同楼层停下所花费的最短时间，设定每个楼层都停是最长的上限=14*(n-1)。

#include<iostream>#include<cmath>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<iomanip>#include<cstdio>using namespace std;inline void RD(int &ret){    char c;    do    {        c=getchar();    }    while(c<'0'||c>'9');    ret=c-'0';    while((c=getchar())>='0'&&c<='9')    {        ret=ret*10+(c-'0');    }}inline void OT(int a){    if(a>=10)    {        OT(a/10);    }    putchar(a%10+'0');}int v[30001],mm;bool f(int x)//贪心比较{    int i=x/20+2,j,cnt=0;    while(i<=mm)    {        while(i<=mm&&v[i]==0)        {            i++;        }        if(((i-1)*4+10*cnt)>x)        {            return false;        }        j=(x-10*cnt+20*i+4)/24;        i=(x-10*cnt+16*j+4)/20+1;        cnt++;    }    return true;}int main(){    int n,i,l,r,m,o,s;    while(1)    {        RD(n);        if(n==0)        {            break;        }        r=0;        memset(v,0,sizeof(v));        for(i=0; i<n; ++i)        {            RD(o);            r=max(r,o);            v[o]=1;        }        l=0;        mm=r;        r=14*(r-1);        while(l<=r)//二分        {            m=(l+r)/2;            if(f(m)==true)            {                s=m;                r=m-1;            }            else            {                l=m+1;            }        }        OT(s);        printf("\n");    }    return 0;}

POJ 1741 Tree

树的分治，数据结构的题一直不太会做，所以直到现在才A了这题，典型的树中点对统计，理解了好久才AC了。。。看了QZC大神的论文和PPT很有收获：传送门

最近一直在训练，所以代码变得喜欢用宏定义和输入优化这类的东西。。。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<string>#include<cmath>#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define FOR(i,m,n) for(i=m;i<n;++i)using namespace std;inline void RD(int &ret){    char c;    do    {        c=getchar();    }    while(c<'0'||c>'9');    ret=c-'0';    while((c=getchar())>='0'&&c<='9')    {        ret=ret*10+(c-'0');    }}inline void OT(int a){    if(a>=10)    {        OT(a/10);    }    putchar(a%10+'0');}struct xl{    int x,y,z;}e[200001];int p,q,l,r,ans;int t[100001],d[100001],a[100001],b[100001];bool vis[100001];void dfs(int u,int de){    vis[u]=1;    d[u]=de;    int w=t[u],v;    while(w!=-1)    {        v=e[w].x;        if(!vis[v])        {            dfs(v,de+1);        }        w=e[w].z;    }    if(d[u]>d[q])    {        q=u;    }    if(d[u]==(d[q]+1)/2)    {        p=u;    }}void dist(int u){    int i,j,w=t[u],s=l,t,v,sp,sq;    vis[u]=1;    a[l++]=0;    t=l;    while(w!=-1)    {        v=e[w].x;        if(!vis[v])        {            dist(v);            FOR(i,t,l)            {                a[i]+=e[w].y;            }            j=l-1;            FOR(i,s,t)            {                while(j>=t&&a[j]+a[i]>r)                {                    j--;                }                ans+=j-t+1;            }            sp=s;            sq=t;            FOR(i,s,l)            {                if(sq==l||(sp<t&&a[sp]<a[sq]))                {                    b[i]=a[sp++];                }                else                {                    b[i]=a[sq++];                }            }            for(i=s; i<l; i++)            {                a[i]=b[i];            }            t=l;        }        w=e[w].z;    }    return ;}int main(){    int i,n,u,v,w;    while(1)    {        RD(n);        RD(r);        if(n==0&&r==0)        {            break;        }        mem(t,-1);        FOR(i,0,n-1)        {            RD(u);            RD(v);            RD(w);            e[2*i].x=v;            e[2*i].y=w;            e[2*i].z=t[u];            t[u]=2*i;            e[2*i+1].x=u;            e[2*i+1].y=w;            e[2*i+1].z=t[v];            t[v]=2*i+1;        }        mem(vis,0);        q=1;        dfs(1,0);        mem(vis,0);        dfs(q,0);        mem(vis,0);        ans=0;        l=0;        dist(p);        OT(ans);        printf("\n");    }    return 0;}

其它题目鉴于，本人还很水还在努力中。。。尽请期待。。。