nyoj 469 擅长排列的小明 II

擅长排列的小明 II

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难度：3

描述

小明十分聪明，而且十分擅长排列计算。

有一天小明心血来潮想考考你，他给了你一个正整数n，序列1,2,3,4,5......n满足以下情况的排列：

1、第一个数必须是1

2、相邻两个数之差不大于2

你的任务是给出排列的种数。

输入

多组数据。每组数据中输入一个正整数n（n<=55）.

输出

输出种数。

样例输入

4

样例输出

4

思路：

当第二个是2的时候，第2个到第n的列相当于第1到第n的排列（f（n-1），第二个为3的时候，后面可以填2和4，5，填4的话这一条就断了（不然2就不能填了），填3的话，第3个到第n个相当于第1个到-3个（f（n-3）），填5是种特殊情况，先单调递增到最大（等差数列），再递减到2（也是等差数列），所以加1.

#include<cstdio>#include<string.h>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;int main(){    int a[58],N;    a[1]=1;a[2]=1;a[3]=2;    for(int i=4;i<=56;i++)       a[i]=a[i-1]+a[i-3]+1;    while(cin>>N)    cout<<a[N]<<endl;    return 0;}