NYOJ 469 擅长排列的小明 II

擅长排列的小明 II

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难度：3

描述

小明十分聪明，而且十分擅长排列计算。

有一天小明心血来潮想考考你，他给了你一个正整数n，序列1,2,3,4,5......n满足以下情况的排列：

1、第一个数必须是1

2、相邻两个数之差不大于2

你的任务是给出排列的种数。

输入

多组数据。每组数据中输入一个正整数n（n<=55）.

输出

输出种数。

样例输入

4

样例输出

4

分析：我们长度为n的串的排列数为dp[n]，串第i位的内容为s[i]。

         s[1]只能为1，s[2]为2或3。

         当s[2]=2时，其后所接串的排列数为dp[n-1](在s[2]的2此时相当于在s[1]的1)。

         当s[2]=3时，s[3]可以为2,4,5；

                             当s[3]=2时,s[4]只能为4，此时s[4]后所接串的排列数为dp[n-3],s[4]相当于s[1]的1

                             当s[3]=4时，除了n=4时s[4]=2,满足情况对于n>4的其他情况都不满足

                             当s[3]=5时，只有一种情况 {1,3,5... 2k+1,2k, 2(k-1), .....2}

        综上：dp[i]=dp[i-1]+dp[i-3]+1

#include<stdio.h>#include<string.h>int num[60]={0,1,1,2,4};int main(){    int i,n;    for(i=5;i<=60;i++)    {        num[i]=num[i-1]+num[i-3]+1;    }    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        printf("%d\n", num[n]);    }    return 0;}