UVA 10735 最大流 混合欧拉回路 输出路径

题意:

给你一个图,有N个点,M条边,有单向边和双向边

让你是否存在欧拉回路，有就输出路径

1.判断是否有欧拉回路： 可以用最大流来判断

首先，我们从结论出发： 存在欧拉回路的充要条件是    每个点的入度等于出度。

先把所用无向边随便定向（我们就按输入的时候的方向定向），

问题就转化成  “改变其中一些无向边的方向，使所有的点入度等于出度”。

对于改变某一条无向边, 这条边所在的点的度数改变2(可能-2， 可能+2)。

所以有如果有某个点出入度之差为奇数，那么肯定不存在欧拉回路(情况1)

记出入度之差为d

接下来讨论除情况1以外的情况：

现在，每个点入度和出度之差均为偶数。

对于每个点，我们需要改变跟该点相连的x/2条边， 就可以使该点的入度等于出度

新建源点S和汇点T

对于d < 0 的点i， 连S---->i ， 流量为-d

对于d > 0 的点i， 连i----->T，流量为d

对于每条无向边<i，j> ，连i----->j， 流量为2   

流一遍最大流，如果对于所有的点i，存在S----->i的边并且漫流，那么欧拉回路就有解。

2.输出欧拉回路： dfs+栈保存

通过最大流以后，我们检查无向边<i，j> 流过的流量，我们可以确定无向边<i，j> 的方向

然后问题就变为  "输出有向图的欧拉回路"。

我们用dfs搜索，访问每条边，对于节点u，当其u以下的儿子节点都搜过时，我们把u入栈

把栈反向输出，就是我们要的欧拉回路。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <vector>#include <stack>using namespace std;#define PII pair<int, int>#define MP make_pair#define X first#define Y secondconst int maxn = 510;const int inf = 1e9;struct Edge {int v, next, c, op;} edge[maxn * maxn << 1];int E, head[maxn];int n, m;int S, T;vector<PII> edges[maxn];void add(int s, int t, int c) {edge[E].v = t;edge[E].c = c;edge[E].op = 1;edge[E].next = head[s];head[s] = E++;edge[E].v = s;edge[E].c = 0;edge[E].op = 0;edge[E].next = head[t];head[t] = E++;}int st[maxn], top;void init() {E = 0;memset(head, -1, sizeof(head));}int gap[maxn], dis[maxn], pre[maxn], cur[maxn];int sap(int s, int t, int n) // s 源点，t汇点，n顶点总数        {    int i;    for(i = 0; i <= n; i++) {        dis[i] = gap[i] = 0;        cur[i] = head[i];    }    gap[0] = n;    int u = pre[s] = s, maxf = 0, aug = inf, v;    while(dis[s] < n) {        loop: for(i = cur[u]; i != -1; i = edge[i].next) {            v = edge[i].v;            if(edge[i].c > 0 && dis[u] == dis[v] + 1) {                aug = min(aug, edge[i].c);                pre[v] = u;                cur[u] = i;                u = v;                if(u == t) {                    while(u != s) {                        u = pre[u];                        edge[cur[u]].c -= aug;                        edge[cur[u] ^ 1].c += aug;                    }                    maxf += aug;                    aug = inf;                }                goto loop;            }        }        int min_d = n;        for(i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next) {            v = edge[i].v;            if(edge[i].c > 0 && dis[v] < min_d) {                min_d = dis[v];                cur[u] = i;            }        }        if(!(--gap[dis[u]]))            break;        ++gap[dis[u] = min_d + 1];        u = pre[u];    }    return maxf;}char buf[3];int d[103];int x, y;bool vis[maxn];void dfs(int u) {int i;for (i = 0; i < (int) edges[u].size(); i++) {int v = edges[u][i].X;int id = edges[u][i].Y;if (vis[id])continue;vis[id] = 1;dfs(v);}st[top++] = u + 1;}int id;int main() {int i, j, cas;scanf("%d", &cas);while (cas--) {init();scanf("%d%d", &n, &m);for (i = 0; i < n; i++) {d[i] = 0;edges[i].clear();}top = 0;memset(vis, 0, sizeof(vis));id = 0;for (i = 0; i < m; i++) {scanf("%d%d%s", &x, &y, buf);d[--x]--;d[--y]++;if (buf[0] == 'U') {add(x, y, 2);} else {edges[x].push_back(MP(y, id++));}}for (i = 0; i < n; i++)if (d[i] & 1)break;if (i != n) {puts("No euler circuit exist\n");continue;}S = n;T = n + 1;for (i = 0; i < n; i++) {if (d[i] < 0)add(S, i, -d[i]);else if (d[i] > 0)add(i, T, d[i]);}int sum = sap(S, T, T + 1);for (i = head[S]; ~i; i = edge[i].next)if (edge[i].c)break;if (~i) {puts("No euler circuit exist\n");continue;}for (i = 0; i < n; i++)for (j = head[i]; ~j; j = edge[j].next)if (edge[j].op) {int v = edge[j].v;if (v >= n)continue;if (edge[j ^ 1].c) {edges[v].push_back(MP(i, id++));} elseedges[i].push_back(MP(v, id++));}dfs(0);for (i = top - 1; i >= 1; i--)printf("%d ", st[i]);printf("%d\n\n", st[0]);}return 0;}