【UVa】 10735 Euler Circuit 混合图的欧拉回路 最大流

题目链接：http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1676
题目要求：求混合图的欧拉回路+输出路径。
题目分析：
先看一段比较流行的说法吧~：
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混合图欧拉回路用的是网络流。
　　把该图的无向边随便定向，计算每个点的入度和出度。如果有某个点出入度之差为奇数，那么肯定不存在欧拉回路。因为欧拉回路要求每点入度 = 出度，也就是总度数为偶数，存在奇数度点必不能有欧拉回路。
　　好了，现在每个点入度和出度之差均为偶数。那么将这个偶数除以2，得x。也就是说，对于每一个点，只要将x条边改变方向（入>出就是变入，出>入就是变出），就能保证出 = 入。如果每个点都是出 = 入，那么很明显，该图就存在欧拉回路。
　　现在的问题就变成了：我该改变哪些边，可以让每个点出 = 入？构造网络流模型。首先，有向边是不能改变方向的，要之无用，删。一开始不是把无向边定向了吗？定的是什么向，就把网络构建成什么样，边长容量上限1。另新建s和t。对于入 > 出的点u，连接边(u, t)、容量为x，对于出 > 入的点v，连接边(s, v)，容量为x（注意对不同的点x不同）。之后，察看是否有满流的分配。有就是能有欧拉回路，没有就是没有。欧拉回路是哪个？查看流值分配，将所有流量非 0（上限是1，流值不是0就是1）的边反向，就能得到每点入度 = 出度的欧拉图。
　　由于是满流，所以每个入 > 出的点，都有x条边进来，将这些进来的边反向，OK，入 = 出了。对于出 > 入的点亦然。那么，没和s、t连接的点怎么办？和s连接的条件是出 > 入，和t连接的条件是入 > 出，那么这个既没和s也没和t连接的点，自然早在开始就已经满足入 = 出了。那么在网络流过程中，这些点属于“中间点”。我们知道中间点流量不允许有累积的，这样，进去多少就出来多少，反向之后，自然仍保持平衡。
　　所以，就这样，混合图欧拉回路问题，解了。

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再补充一点我的理解：为什么要建立新的源汇点？就是为了让每个点都保证出度及入度的相等。所以对于缺少入度的点v， 建边（s，v，x），对于缺少出度的点v，建边（s，v，-x），注意x = （v出度 - v入度） / 2。最后跑一次最大流，按照有流量的边建立有向边即可。

代码如下：

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <memory.h>#include <algorithm>#define MS0(X) memset(X, 0, sizeof X)#define MS1(X) memset(X, -1, sizeof X)#define MC(X, Y) memcpy(X, Y, sizeof X)using namespace std;const int oo = 0x3f3f3f3f;const int maxE = 1000000;const int maxN = 200;struct Edge{    int v, c, n;    Edge(){}    Edge(int Var, int Cap, int Next): v(Var), c(Cap), n(Next){}};Edge edge[maxE], qedge[maxE];int adj[maxN], qadj[maxN], l, ll;int d[maxN], num[maxN], cur[maxN], pre[maxN];int Q[maxE], head, tail;int s, t, nv;int deg[maxN], put[maxE], cnt;void addedge(int u, int v, int c){    edge[l] = Edge(v, c, adj[u]); adj[u] = l++;    edge[l] = Edge(u, 0, adj[v]); adj[v] = l++;}void add(int u, int v){    qedge[ll] = Edge(v, 0, qadj[u]); qadj[u] = ll++;}void REV_BFS(){    MS0(num);    MS1(d);    head = tail = 0;    d[t] = 0;    num[0] = 1;    Q[tail++] = t;    while(head != tail){        int u = Q[head++];        for(int i = adj[u]; ~i; i = edge[i].n){            int v = edge[i].v;            if(~d[v]) continue;            Q[tail++] = v;            d[v] = d[u] + 1;            num[d[v]]++;        }    }}int ISAP(){    MC(cur, adj);    REV_BFS();    int flow = 0, u = pre[s] = s, i;    while(d[s] < nv){        if(u == t){            int f = oo, neck;            for(i = s; i != t; i = edge[cur[i]].v){                if(f > edge[cur[i]].c){                    f = edge[cur[i]].c;                    neck = i;                }            }            for(i = s; i != t; i = edge[cur[i]].v){                edge[cur[i]].c -= f;                edge[cur[i] ^ 1].c += f;            }            flow += f;            u = neck;        }        for(i = cur[u]; ~i; i = edge[i].n) if(d[u] == d[edge[i].v] + 1 && edge[i].c) break;        if(~i){            cur[u] = i;            pre[edge[i].v] = u;            u = edge[i].v;        }        else{            if(!(--num[d[u]])) break;            int mind = nv;            for(i = adj[u]; ~i; i = edge[i].n){                if(edge[i].c && mind > d[edge[i].v]){                    cur[u] = i;                    mind = d[edge[i].v];                }            }            d[u] = mind + 1;            num[d[u]]++;            u = pre[u];        }    }    return flow;}void print(int u){    for(int i = qadj[u]; ~i; i = qedge[i].n){        if(!qedge[i].c){            qedge[i].c = 1;            print(qedge[i].v);        }    }    put[cnt++] = u;}void init(){    MS1(adj);    MS1(qadj);    MS0(deg);    l = ll = 0;    cnt = 0;}void work(){    int T, n, m, u, v, flag, ans;    char str[5];    for(scanf("%d", &T); T; T--){        init();        scanf("%d%d", &n, &m);        for(int i = 0; i < m; ++i){            scanf("%d%d%s", &u, &v, str);            if(str[0] == 'D') add(u, v);            else addedge(u, v, 1);            ++deg[u];            --deg[v];        }        flag = 1;        ans = 0;        s = 0; t = n + 1; nv = t + 1;        for(int i = 1; i <= n; ++i){            if(deg[i] & 1){                flag = 0;                break;            }            if(deg[i] > 0){                addedge(s, i, deg[i] / 2);                ans += deg[i] / 2;            }            else if(deg[i] < 0) addedge(i, t, (-deg[i]) / 2);        }        if(!flag || ans != ISAP()){            printf("No euler circuit exist\n");        }        else{            for(u = 1; u <= n; ++u){                for(int i = adj[u]; ~i; i = edge[i].n){                    int v = edge[i].v;                    if(v == s || v == t || !edge[i].c) continue;                    add(u, v);                }            }            print(1);            for(int i = cnt - 1; ~i; --i) printf("%d%c", put[i], i ? ' ' : '\n');        }        if(T > 1) printf("\n");    }}int main(){    work();    return 0;}