堆排序实现以及相关笔试题

本博文内容为堆排序的实现，以及堆排序的相关笔试题，如求数组的topk元素，优先队列实现等

1.堆排序的实现

原理：堆排序是基于二叉树实现的，主要步骤为：

先建立二叉堆(堆元素从 n/2 - -  1 执行向上调整操作) (二叉堆分为小根堆与大根堆)，再不断执行以下步骤：将根元素与根底元素互换，且将未排序的堆总元素减一，并执行将根顶元素向下调整操作，直到未排序堆总元素为0

具体代码如下：

//////////////////////////////////// 实现小根堆的相关操作/////////////////////////////////bool isLess(int a, int b) { return a<b; }void exch(int &a, int &b) { int temp=a;a=b;b=temp;}//向上调整函数void shiftup(int *data, int pos){while(pos/2>=1)       //pos/2>=1要注意{if(isLess(data[pos/2], data[pos])) break;exch(data[pos/2], data[pos]);pos=pos/2;}}//向下调整函数void shiftdown(int *data, int pos, int n){while(2*pos<=n){//data[0]代表数组的元素个数，2*pos<=n细节要注意int k=2*pos;if(k<n && isLess(data[k+1], data[k])) k++;  //k<n要注意if(isLess(data[pos], data[k])) break;exch(data[pos], data[k]);pos=k;}}//堆排序(降序排序)void heap_sort(int *data){int i=0;for(i=data[0]/2; i>=1; i--)shiftup(data, i);int n = data[0];while(n>=1){//n>=1要注意exch(data[1], data[n]);shiftdown(data, 1, --n);  //--n要注意}}

2. 优先队列(根顶元素为最小值)的实现

优先队列的实现原理是利用了二叉堆的性质，一般至少包括2个操作:

插入元素：insert(先判断插入后元素的个数（n+1）是否超过优先队列的最大个数，在将data[++n]=val,并将该元素进行向上调整操作)

返回队列的最小值(或最大值): extractmin(首先判断优先队列中是否有元素(n-1<0)，再保存优先队列的首元素，将最后一个元素与第一个元素交换，并将元素个数减一，最后对优先队列首元素执行向下调整操作)

具体代码：

///////////////////////////////////// 实现优先队列的相关操作///////////////////////////////////class prior_queue{public:prior_queue(int m);//构造函数void insert(int val);//插入元素int extractmin();//取优先队列的最小值~prior_queue();//析构函数private:int *m_data;int maxsize;int n;private:void shiftdown(int pos);//向下调整void shiftup(int pos);//向上调整void exch(int &a, int &b) { int temp=a; a=b; b=temp; }};prior_queue::prior_queue(int m){m_data = new int[m+1];maxsize=m;n=0;}prior_queue::~prior_queue(){delete[] m_data;}void prior_queue::shiftdown(int pos){while(2*pos<=n){int k=2*pos;if(k<n && m_data[k+1]<m_data[k]) k++;if(m_data[pos]<m_data[k]) break;exch(m_data[pos], m_data[k]);pos=k;}}void prior_queue::shiftup(int pos){while(pos/2>=1){if(m_data[pos/2]<m_data[pos]) break;exch(m_data[pos], m_data[pos/2]);pos=pos/2;}}void prior_queue::insert(int val){n = n+1;if(n>maxsize)return ;m_data[n]=val;shiftup(n);}int prior_queue::extractmin(){if(n-1<0)return 0;int min=m_data[1];exch(m_data[1], m_data[n--]);shiftdown(1);return min;}

3.输出数组中的top_max_k元素(或者top_max_k)

实现原理：建立一个k个元素的小根堆，来输出数组中的最大的k和元素(或者大根堆，来输出数组中的最小的k的元素)

先对已知数组前k个元素建立一个k小根堆，再将数组的元素(下标从k+1 - -  n)与小根堆根顶元素比较，大则交换，并执行向下调整操作，直至遍历完数组中的全部元素

具体代码：

void top_max_k(int *data, int k){int i=0;for(i=k/2; i>=1; i--)shiftup(data, i);i=k+1;while(i<=data[0]){if(data[i]>data[1]){exch(data[i], data[1]);shiftdown(data, 1, k);   //shitdown见堆排序中的shiftdown函数}i++;}}