SRM 585 DIV 1 总结

来源：互联网发布：手机优化软件编辑：程序博客网时间：2024/05/14 10:32

题意：给你一棵高度为H的完全二叉树的路，问最少需要多少辆车把这路走完，车子不能返回。

那么最优的方案就是从小到上一层层的走完，就很容易地可以得到一种递推，需要注意的就是dp[0] = 1

#include <vector>#include <list>#include <map>#include <set>#include <deque>#include <stack>#include <bitset>#include <algorithm>#include <functional>#include <numeric>#include <utility>#include <sstream>#include <iostream>#include <iomanip>#include <cstdio>#include <cmath>#include <cstdlib>#include <ctime>using namespace std;class TrafficCongestion {public:int theMinCars(int);};#define LL long longconst int mod = 1000000007;LL dp[1000005];int TrafficCongestion::theMinCars(int n) {dp[0] = 1;dp[1] = 1;LL pre = 2;for(int i = 2;i <= n; i++) {dp[i] = dp[i-2] + pre;dp[i] %= mod;pre = pre*2%mod;}return dp[n];}

给你0到n-1每种数字的数量，问你能构成k个严格递增的序列的方案有多少种，结果对mod取余。

那我们用dp[i][j] 表示放了前i种数字构成j个严格递增的序列的种数，接下来要放第i+1个数字，这里cnt代表前i个数的总数，cur代表i+1的个数，对于j个序列要放 L 个i+1在后面，那剩下的i+1能放的地方有cnt-j+1，剩下i+1的个数为cur-L。我们把cnt-j+1简化成a，cur-L简化成b。

问题就转化成在a个地方放b个东西的方案数，有些地方可以不放东西，那我们就人为地加上a个东西，现在就有a+b个东西了，用a-1的隔板就可以把a+b个东西分成a份，每份中至少有1个东西，可以选择的插隔板的地方有a+b-1个。这就相当于在a个地方放b个东西且有些地方可以不放东西！经典的隔板法！

#include <vector>#include <list>#include <map>#include <set>#include <deque>#include <stack>#include <bitset>#include <algorithm>#include <functional>#include <numeric>#include <utility>#include <sstream>#include <iostream>#include <iomanip>#include <cstdio>#include <cmath>#include <cstdlib>#include <ctime>#define LL long longusing namespace std;class LISNumber {public:int count(vector <int>, int);};LL c[1505][1505], dp[38][1505];const int mod = 1000000007;int LISNumber::count(vector <int> card, int K) {int i, j, l;c[0][0] = 1;for(i = 1;i <= 1500; i++) {c[i][0] = 1;for(j = 1;j <= i; j++)c[i][j] = (c[i-1][j] + c[i-1][j-1])%mod;}memset(dp, 0, sizeof(dp));dp[0][card[0]] = 1;int cnt = card[0];for(i = 1;i < card.size(); i++) {int cur = card[i];for(j = 1;j <= K; j++) {if(!dp[i-1][j])continue;for(l = 0;l <= j; l++)if(cur + j - l <= K && cur >= l)dp[i][cur-l+j] = (dp[i][cur-l+j] + dp[i-1][j]%mod*c[j][l]%mod*c[cnt+cur-j][cur-l])%mod ;}cnt += cur;}return dp[card.size()-1][K];}