Candy----HDU4465----数学题

题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4465

题目意思：

有两个箱子，每个箱子装有N个糖果

打开第一个箱子的概率是P，另外一个就是1-P

当小明打开一个箱子的时候发现有糖果就会吃掉

有一天，小明打开其中的一个箱子，发现没有糖果了，求另外一个箱子的糖果数量的期望

这个公式其实是很好推的，枚举另外一个箱子剩余的数量来算就OK

这里的n经过了+1处理，这样我们枚举没有拿空的那个箱子里面拿了i个，那么剩下的就是n-i-1个

算概率的话，就是在前面的n+i-i次中我要在前面把拿空的箱子中拿n-1次再乘以概率p^n放，为什么前面是n-1，后面又是n呢？

因为最后一次一定要拿空的这个才可以，同理如果是另一个箱子

但是在算的时候不好算，因为要么是p^n后太小，要么是前面的组合数太大

所以只能边组合边乘

每次组合数可以用之前一个*(N+i-1)/i得到，为了避免爆double,

当数大于N(因为最终结果不可能大于N)的时候，乘以概率来减小，记录乘了多少次概率，最后算的时候少乘。

下面上代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;const double eps = 1e-12;double fun(double s,double p,int n){    while(n)    {        if(s<eps)            return 0;        if(n&1)            s*=p;        n = n>>1;        p = p*p;    }    return s;}int main(){    int n;    double p;    int ca = 1;    while(~scanf("%d%lf",&n,&p))    {        double tmp1,tmp2;        tmp1 = tmp2 = 1;        double ans = 0;        n++;        int d=0;        for(int i=0;i<n;i++)        {            if(i)            {                tmp1 = tmp1*(1-p)*(n+i-1)/i;                tmp2 = tmp2*(p)*(n+i-1)/i;                while(tmp1>n || tmp2>n)                {                    tmp1 = tmp1*p;                    tmp2 = tmp2*(1-p);                    d++;                }            }            ans += fun((n-i-1)*tmp1,p,n-d);            ans += fun((n-i-1)*tmp2,1-p,n-d);        }        printf("Case %d: %.6f\n",ca++,ans);    }    return 0;}

除了这种方法以外，还有一种方法，神方法

就是在计算的时候会出现p^n这一步，太小，那么我们可以利用ln把n拿下来，然后再用e^n拿回去

具体见代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;int main(){    int n;    double p;    double p1,p2,s1,s2;    int ca = 1;    while(~scanf("%d%lf",&n,&p))    {        double c = 0;        double ans = 0;        p1 = log(p);        p2 = log(1-p);        //exp之后就是p^(n+1) or (1-p)^(n+1)        s1 = (n+1)*p1;        s2 = (n+1)*p2;        for(int i=0;i<n;i++)        {            if(c+s1>-30 || c+s2>-30)//这一步一定要加，计算没意义，还会导致TLE            ans += (exp(c+s1)+exp(c+s2))*(n-i);            c+=log(n+i+1)-log(i+1);            s1+=p2;            s2+=p1;        }        printf("Case %d: %lf\n",ca++,ans);    }    return 0;}