light Oj 1172 二维DP+矩阵 UVa中等题

来源：互联网发布：vc socket异步编程编辑：程序博客网时间：2024/06/01 12:54

light Oj 1172 二维DP+矩阵 UVa中等题

分类： light OJ2013-07-17 22:41 30人阅读评论(0) 收藏举报

lightOJ 矩阵题列表: http://lightoj.com/volume_problemcategory.php?user_id=8459&category=Matrix%20Exponentiation

花了1天多的时间，终于把lightOJ 矩阵题切的只剩一题了，最后一题只有1人AC，我想了不多不少的时间还是没有什么思路，所以先放一放吧。

先想想sorce很小的情况下如何做这题，然后把sorce加大，套个矩阵就可以了。

因为dp是二维的，放入矩阵时把二维转变成一维。

我向来不喜欢把矩阵写成一个类，绝大部分人写的代码都是很费时间的，虽然看起来很爽很清楚，不过我熟练自己的写法，light oj基本很多矩阵题都是1A的，没有调试多久，时间也比很多人快。

[cpp] view plaincopy
#include <cstdio>  
#include <cstring>  
#include <algorithm>  
#include <cmath>  
using namespace std;  
#define LL unsigned int  
const int N = 160;  
int b, s;  
int n, X;  
LL A[N][N], ans[N][N], B[N];  
  
void mult(LL a[][N], LL b[][N]) {       //矩阵乘法a = a*b  
    LL c[N][N] = { 0 };  
    int i, j, k;  
    for (k = 0; k < n; k++)  
        for (i = 0; i < n; i++) if (a[i][k])  
            for (j = 0; j < n; j++)  
                c[i][j] += a[i][k] * b[k][j];  
    for (i = 0; i < n; i++)  
        for (j = 0; j < n; j++)  
            a[i][j] = c[i][j];  
}  
  
  
inline int sqr(int x) {  
    return x * x;  
}  
  
int dp[38][8];  
int dfs(int v, int e) {         // v为剩余的分数， e为结尾的数字  
    if (!v)  
        return 1;  
    if(~dp[v][e]) return dp[v][e];  
    dp[v][e] = 0;  
    int &ret = dp[v][e], i;  
    for (i = 0; i < b; i++)  
        if (i != e) if(v >= sqr(i-e))  
            ret += dfs(v - sqr(i - e), i);  
    return ret;  
}  
  
int main() {  
    int i, j, k, cas;  
    scanf("%d", &cas);  
    for (int ca = 1; ca <= cas; ca++) {  
        scanf("%d%d", &b, &s);  
        printf("Case %d: ", ca);  
        X = (b - 1) * (b - 1);  
        n = X * b;  
        if (b == 2) {  
            puts("1");  
            continue;  
        }  
  
        memset(dp, -1, sizeof(dp));  
        LL sum = 0;  
        if (s <= X) {  
            for (i = 1; i < b; i++)  //注意没有前导零  
                sum += dfs(s, i);  
            printf("%u\n", sum);  
            continue;  
        }  
  
  
        for (i = 1; i <= X; i++)  
            for (j = 0; j < b; j++) {  
                B[(i - 1) * b + j] = dfs(i, j);  
                //记忆化搜索出     B[]初始状态       分数为1----(b-1)*(b-1), 以0---b结尾  
            }  
  
        s -= X;  
        //构造单位矩阵A  
        for (i = 0; i < n; i++)  
            for (j = 0; j < n; j++) {  
                ans[i][j] = (i == j);  
                A[i][j] = 0;  
            }  
  
        for (i = 0; i < n - b; i++)  
            A[i + b][i] = 1;  
  
        for (i = 1; i <= X; i++)  
            for (j = 0; j < b; j++)  
                for (k = 0; k < b; k++) if(j != k)  
                    if (sqr(j - k) == X+1-i) {  
                        A[(i-1) * b + k][(X - 1) * b + j]++;  
                    }  
  
        // ans = A^s  
        while (s > 0) {  
            if (s & 1) mult(ans, A);  
            mult(A, A);  
            s >>= 1;  
        }  
        for (i = 0; i < n; i++)  
            for (j = n-b+1; j < n; j++)  
                sum += B[i] * ans[i][j];  
            //取出以1-----b结尾的  数值   (题目的没有前导零可以转化成 结尾不为零)  
        printf("%u\n", sum);  
  
    }  
  
    return 0;  
} 