CF 181 div2 C. Beautiful Numbers

题目：C - Beautiful Numbers

题意：输入a，b，n，求满足长度为n且只由a，b组成的数字各位之和也只由a，b组成的组合数。

n的大小是10^6，受之前某个题的影响，这样想的：假设a<b,最少情况是n*a，最大的情况是n*b,搜一遍判一下，然后对于可行的解用扩展欧几里得求出满足条件的a,b的个数，然后求组合数。。。这个思路也行吧，时间用得比较多，但毕竟是自己想的，赶脚还是很不错的，做题就是要大胆。

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cmath>#include <algorithm>#include <cstring>using namespace std;#define maxn 1000010typedef long long LL;const long long  mod =1000000007;long long fac[maxn];long long a,b,n;void init(){    fac[0]=1;    for(int i=1;i<maxn;i++)        fac[i]=(fac[i-1]*i)%mod;}long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y){    if(b==0)    {        x=1;        y=0;        return a;    }    else    {        long long ans=exgcd(b,a%b,x,y);        long long t=x;        x=y;        y=t-a/b*x;        return ans;    }}bool is_ok(long long x){    long long tmp=x;    while(tmp)    {        if(tmp%10!=a && tmp%10!=b)            return false;        tmp/=10;    }    return true;}long long Pow(long long a,long long b){    long long ans=1;    while(b)    {        if(b&1)        {            b--;            ans=(ans*a)%mod;        }        else        {            b/=2;            a=(a*a)%mod;        }    }    return ans;}long long C(LL n,LL m){    if(n<m)        return 0;    LL ans=fac[n]*Pow(fac[m]*fac[n-m]%mod,mod-2)%mod;    return ans%mod;}long long gcd(long long a,long long b){    if(b==0)        return a;    return gcd(b,a%b);}long long solve(long long c){    long long x,y;    long long aa=a,bb=b,g=gcd(a,b);    if(c%g!=0)        return 0;    c/=g;    aa/=g;    bb/=g;    exgcd(aa,bb,x,y);    x*=c;    x%=bb;    if(x<0)        x+=bb;    y=(c-aa*x)/bb;    while(x<=n || y>=0)    {        if(x+y==n)        {            return C(n,x);        }        x+=bb;        y=(c-aa*x)/bb;    }    return 0;}int main(){    init();    cin>>a>>b>>n;    if(a>b)        swap(a,b);    long long ans=0;    for(int i=a*n;i<=b*n;i++)        if(is_ok(i))        {            if(i%gcd(a,b)==0)            {                ans+=solve(i);                ans%=mod;            }        }    cout<<ans<<endl;    return 0;}

看了别人的代码，发现我想复杂了，别人是对n位进行分配，组成后的数字的各位之和是不是还是由那两个数字组成的，这样暴力的过程，就遍历组合（0，n）（1，n-1）到（n,0）吧，确实比我简单，= = 貌似我是进行了一个逆过程，还装逼用了扩展欧几里得，呵呵。。。

还好弄出来了，不然对不起这个900+人过的 combinatorics 了。（这题应该没有人跟我一样傻逼的用上面的方法做了吧。。。）

估计大部分人都是用下面这种方法过的吧：

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cmath>#include <algorithm>#include <cstring>using namespace std;#define maxn 1000010typedef long long LL;const long long  mod =1000000007;long long fac[maxn];long long a,b,n;void init(){    fac[0]=1;    for(int i=1;i<maxn;i++)        fac[i]=(fac[i-1]*i)%mod;}bool is_ok(long long x){    long long tmp=x;    while(tmp)    {        if(tmp%10!=a && tmp%10!=b)            return false;        tmp/=10;    }    return true;}long long Pow(long long a,long long b){    long long ans=1;    while(b)    {        if(b&1)        {            b--;            ans=(ans*a)%mod;        }        else        {            b/=2;            a=(a*a)%mod;        }    }    return ans;}long long C(LL n,LL m){    if(n<m)        return 0;    LL ans=fac[n]*Pow(fac[m]*fac[n-m]%mod,mod-2)%mod;    return ans;}int main(){    init();    cin>>a>>b>>n;    long long ans=0;    for(int i=0;i<=n;i++)        if(is_ok(a*i+b*(n-i)))        {            ans=(ans+C(n,i))%mod;        }    cout<<ans<<endl;    return 0;}