POJ 2976 Dropping tests 01分数规划

第一次做这类型的题目，纪念一下。

题目链接：http://poj.org/problem?id=2976

这是入门级别的01分数规划问题，使用的是二分搜索，不过感觉效率还是不高，试着用Dinkelbach算法优化下。

#include <iostream>#include <algorithm> #include <cstdio>#include <ctime>#include <cstdlib>using namespace std;const int maxn=1005;double a[maxn],b[maxn],d[maxn];const double eps=1e-6;int n,k;bool cal(double mid){for(int i=0;i<n;i++)d[i]=a[i]-mid*b[i];sort(d,d+n);double sum=0;for(int i=k;i<n;i++)sum+=d[i];if(sum>0)return 1;else return 0;}int main(){while(scanf("%d%d", &n, &k) != EOF){if(n+k==0)break;for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lf", &a[i]);for(int i=0;i<n;i++)scanf("%lf", &b[i]); double l=0.0,r=1.0;//clock_t t1=clock();while(r-l>=eps){double mid=(l+r)/2;if(cal(mid))l=mid;else r=mid;}printf("%.0f\n", l * 100);  //clock_t t2=clock();//cout<<t2-t1<<" ms"<<endl;}return 0;}

题目大意： 给定n个二元组(a,b)，扔掉k个二元组，使得剩下的a元素之和与b元素之和的比率最大。

题目求的是 max(∑a[i] * x[i] / (b[i] * x[i]))  其中a,b都是一一对应的。 x[i]取0,1  并且 ∑x[i] = n - k;

那么可以转化一下。  令r = ∑a[i] * x[i] / (b[i] * x[i])  则必然∑a[i] * x[i] - ∑b[i] * x[i] * r= 0；（条件1）

 并且任意的 ∑a[i] * x[i] - ∑b[i] * x[i] * max(r) <= 0  (条件2，只有当∑a[i] * x[i] / (b[i] * x[i]) = max(r) 条件2中等号才成立)

然后就可以枚举r , 对枚举的r， 求Q(r) = ∑a[i] * x[i] - ∑b[i] * x[i] * r  的最大值，  为什么要求最大值呢？  因为我们之前知道了条件2，所以当我们枚举到r为max(r)的值时，显然对于所有的情况Q(r)都会小于等于0，并且Q(r)的最大值一定是0.而我们求最大值的目的就是寻找Q(r)=0的可能性，这样就满足了条件1，最后就是枚举使得Q(r)恰好等于0时就找到了max(r)。而如果能Q(r)>0 说明该r值是偏小的，并且可能存在Q(r)=0,而Q(r)<0的话，很明显是r值偏大的，因为max(r)都是使Q(r)最大值为0，说明不可能存在Q(r)=0了，需要移动上界。