面试题29：数组中的逆序对

暴力方法：扫描数组中的每个数，逐个比较该数字和其后面的数字的大小，若后面的数字比其小，则是一个逆序对。
改进方法：先把数组分割成子数组，先统计出子数组内部的逆序对数，然后再统计出两个相邻子数组见的逆序对数。统计逆序对的过程中，需要对数组进行排序。显然排序过程是归并排序。时间复杂度由O(n^2)降为O(nlogn),但需要O(n)的空间复杂度，是用空间换时间的做法。

代码：

#include "stdafx.h"#include <iostream>#include <assert.h>using namespace std;//合并两个排好序的数组nArr[nStart, nMid]和nArr[nMid+1, nEnd]void Merge(int nArr[], int nStart, int nMid, int nEnd, int *pTemp, int &nCount){//设置两个游标指向两个子数组中的元素,初始状态指向尾元素int nCur1 = nMid;int nCur2 = nEnd;int nTempIndex = nEnd;//同时遍历两个子数组，依次放入临时数组中while ((nCur1 >= nStart) && (nCur2 >= nMid + 1)){if (nArr[nCur1] > nArr[nCur2]){nCount += nCur2 - nMid;//注意此处代码pTemp[nTempIndex--] = nArr[nCur1--];}else{pTemp[nTempIndex--] = nArr[nCur2--];}}while (nCur1 >= nStart){pTemp[nTempIndex--] = nArr[nCur1--];}while (nCur2 >= nMid+1){pTemp[nTempIndex--] = nArr[nCur2--];}//将临时数组中的元素赋值到原数组中 for (int i=nStart; i<=nEnd; i++) { nArr[i] = pTemp[i]; }}//归并排序void ReverseOrderCount(int nArr[], int nStart, int nEnd, int *pTemp, int &nCount){assert(nArr != NULL && nStart >= 0 && nEnd >= 0);if (nStart < nEnd){int nMid = (nStart + nEnd) >> 1;ReverseOrderCount(nArr, nStart, nMid, pTemp, nCount);//对数组的前半部分进行归并排序ReverseOrderCount(nArr, nMid+1, nEnd, pTemp, nCount);//对数组的后半部分进行归并排序Merge(nArr, nStart, nMid, nEnd, pTemp, nCount);//合并两个排好序的数组}}//求数组中的逆序对int ReverseOrderCount(int nArr[], int nLength){    if (nArr == NULL || nLength < 0)    {return 0;    }//申请一个长度相等的临时数组int *nTemp = new int [nLength];int nCount = 0;ReverseOrderCount(nArr, 0, nLength-1, nTemp, nCount);delete[] nTemp;nTemp = NULL;return nCount;}//打印数组中的逆序对数和排好序的数组 void PrintMessage(int nArr[], int nLength) { cout << "逆序对的个数：" << ReverseOrderCount(nArr,nLength) << endl; cout << "排好序的数组："; for (int i=0; i<nLength; i++) { cout << nArr[i] << " "; } cout << endl << endl; }int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){//未排好序的数组int nArr1[5] = {7,5,6,4,8};PrintMessage(nArr1, 5);//递增数组int nArr2[5] = {4,5,6,7,8};PrintMessage(nArr2, 5);//递减数组int nArr3[5] = {8,7,6,5,4};PrintMessage(nArr3, 5);//有重复数字的数组int nArr4[5] = {7,4,8,4,8};PrintMessage(nArr4, 5);//只有两个数字的数字int nArr5[2] = {7,5};PrintMessage(nArr5, 2);int nArr6[1] = {4};PrintMessage(nArr6, 1);system("pause");return 0;}

运行结果：