2013 多校联合训练一

hdu 4602

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思路: 数学
分析:
我们可以特判出 n <= k 的情况。
对于 1 <= k < n,我们可以等效为 n 个点排成一列,并取出其中的连续 k 个点。下面分两种
情况考虑:
第一种情况,被选出的不包含端点,那么有(n – k − 1)种情况完成上述操作,剩下未被圈的点
之间还有(n – k − 2)个位置,可以在每个位置断开,所以共 2^(n−k−2) ∗ (n−k−1)种方法。
第二种情况,即被选出的包含端点,那么有 2 种情况,并且剩余共(n – k − 1)个位置,所以共
2 ∗ 2^(n – k − 1)种方法。
总计 2 ∗ 2^(n – k − 1) + 2^(n – k − 2) ∗ (n – k − 1) = (n – k + 3) * 2^(n – k − 2)。

代码:

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int  mod = 1e9+7;typedef long long ll;ll k , n;ll quicklyPow(ll m , ll x){    ll ans = 1;    while(x){        if(x&1)             ans = (ans*m)%mod;         x >>= 1;        m = (m*m)%mod;     }    return ans%mod;}ll getAns(){    if(k == n-1)        return 2;    if(k == n)         return 1;    if(k >= n)        return 0;    // 求ans     ll ans = 0;    ans += (2*quicklyPow(2 , n-k-1))%mod;    ans += (n-k-1)*quicklyPow(2 , n-k-2)%mod;    return ans%mod;}int main(){    int Case;    scanf("%d" , &Case);    while(Case--){        scanf("%lld%lld" , &n , &k);         cout<<getAns()<<endl;    }    return 0;}

hdu 4607

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思路: 搜索
分析:
1 题目只要找到最长链，然后去判断k和最长链上面的点的关系即可，找最长链利用两次的bfs
2 首先如果 k 小于等于直径长度,那么答案为k − 1。如果 k 大于直径长度,设直径长度为 r,那么答案为r − 1 + (k − r) ∗ 2。

代码:

#include<vector>#include<queue>#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int MAXN = 100010;struct Node{    int num;    int step;};int n , m , len;int start;bool vis[MAXN];queue<Node>q;vector<int>v[MAXN];void bfs(){    while(!q.empty()){        Node tmp = q.front();        q.pop();        int size = v[tmp.num].size();        for(int i = 0 ; i < size ; i++){           if(!vis[v[tmp.num][i]]){                 q.push((Node){v[tmp.num][i] , tmp.step+1});              vis[v[tmp.num][i]] = true;           }        }        if(q.empty()){            start = tmp.num;            len = tmp.step;        }    }}void solve(){    // first bfs    memset(vis , false , sizeof(vis));    q.push((Node){1,1});    vis[1] = true;    bfs();    // second bfs    memset(vis , false , sizeof(vis));    q.push((Node){start,1});    vis[start] = true;    bfs();}int main(){    int Case;    int x , y , k;    scanf("%d" , &Case);     while(Case--){        scanf("%d%d" , &n , &m);         for(int i = 1 ; i < MAXN ; i++)            v[i].clear();        // n-1        for(int i = 1 ; i < n ; i++){            scanf("%d%d" , &x , &y);             v[x].push_back(y);            v[y].push_back(x);        }        // get ans        solve();        while(m--){            scanf("%d" , &k);            if(k <= len)                printf("%d\n" , k-1);            else                printf("%d\n" , len-1+(k-len)*2);        }    }    return 0;}

hdu 4608

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思路: 高精度模拟
分析:
1 很明显y < x+20
2 证明: 假设x的各个位数之和为sum，那么明显sum%10的结果为0～9，所以我们最多通过两次的增加使得x->y，那么两次的增加的总和最多为18，所以我们通过暴力枚举即可得出ans

3 注意题目的数据是有前导0的

代码:

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int MAXN = 100010;int num[MAXN];char str[MAXN];int len , pos;int getSum(){    int sum = 0;    for(int i = 0 ; i <= pos ; i++)        sum += num[i];    return sum;}void output(){    if(num[pos])        printf("%d" , num[pos]);    for(int i = pos-1 ; i >= 0 ; i--)        printf("%d" , num[i]);    printf("\n");}void solve(){    len = strlen(str);    pos = 0;    memset(num , 0 , sizeof(num));    for(int i = len-1 ; i >= 0 ; i--)        num[pos++] = str[i]-'0';    // 最多加20    for(int i = 1 ; i <= 20 ; i++){        num[0]++;        for(int j = 0 ; j < pos ; j++){            num[j+1] += num[j]/10;             num[j] %= 10;                }        if(getSum()%10 == 0){            output();            return;        }    }}int main(){    int Case;    scanf("%d%*c" , &Case);    while(Case--){         gets(str);          solve();     }    return 0;}