POJ1228 Grandpa's Estate 计算几何 唯一凸包的确定条件

题意: ：给定凸包的几个点  还有几个点未知   也许在边上  也许是顶点      问  已知的这几个点是否确定了一个唯一的凸包 （因为可能是多种凸包）    

分析：  两个点确定一条直线   而凸包的一条边至少要三个点才能确定     想想为什么呢   我们用ANdrew算法求凸包的思想是什么     三个点构成一个左转   下面看一个图

                  

如图     假设：  输入的点是  A ,B ,C,a,b。      未知的点是   c, E;

在AC边上有三个点确定了唯一的一条边      假设    AC边 下还有一点F    无论F点放在哪里都不满足凸包的定义      所以  A,b,C三点确定了凸包的一条边。

同理   BC边也一样 。

但是   AB边就不一样了     因为只要选择的点在AB边的斜上方   或者AB边上都能满足凸包的定义 。

所以     至少三个点才能确定凸包的一条边  当然也可以是N多个点在同一直线上了   

还有一点就是至少六个点才呢个确定一个唯一的凸包     这个应该不难想  

懂了这了  这道题就迎刃而解了      下面看代码      写得不是很简洁   

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn = 1005;struct Point{    int x,y;}s[maxn],str[maxn];typedef struct Point point;int cmp(point a,point b){    if(a.x<b.x)return 1;    else if(a.x == b.x && a.y < b.y)return 1;    return 0;}int Cross(point p1, point p2,point p0){    int det = (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p1.y-p0.y)*(p2.x-p0.x);    if(det < 0)return 1;    else if(det == 0)return 0;//三点共线    return -1;}int Solve(int m, point *ch){    int ans = 2;    for(int i = 2; i < m; i++)    {        while(Cross(ch[i-1],ch[i],ch[i-2])==0)        {            i++;            ans++;        }        if(ans >= 3)ans = 2;        else return 0;    }    return 1;}int ConvexHull(point *s,int n,point *ch){    int m = 0,ans =1;    for(int i = 0; i < n; i++)    {        while(m >1 && Cross(ch[m-1],s[i],ch[m-2])< 0)m--;        ch[m++] = s[i];    }    int k = m;    for(int i = n-2; i >=0; i--)    {        while(m > k && Cross(ch[m-1],s[i],ch[m-2]) < 0)m--;        ch[m++] = s[i];    }    return m;}int main(){    #ifdef LOCAL    freopen("in.txt","r",stdin);    #endif // LOCAL    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        int N;        scanf("%d",&N);        for(int i = 0; i < N; i++)            scanf("%d%d",&s[i].x,&s[i].y);        if(N < 6)//至少6个点才能确定一个唯一的凸包            {puts("NO");continue;}        sort(s,s+N,cmp);        int m = ConvexHull(s,N,str);        int n = Solve(m,str);        if(n)puts("YES");        else puts("NO");    }}